·1204 工程科学学报，第42卷，第9期 当Zk)与ZAHk的差值小于0.01时，减小Q、增大 0.10 -Traditional EKF algorithm R,在更新状态变量x(时增加预测值的占比，并以 Improved EKF algorithm 此实现对Q、R的动态选择，提高EKF算法对 0.05 SOC的估计精度.由文献26]中的研究结果可知， 当矩阵A确定时，Q的取值越小越好，当Q取值逐 渐增大时，滤波收敛变慢，且状态变量的扰动变 500 1000 1500 2000 Estimated times/times 大，而R的取值过小或者过大都会造成滤波效果 图4EKF算法误差对比曲线 变差.因此，为保证算法收敛速度，提高算法估计 Fig.4 Error contrast curve of the EKF algorithm 结果的精确度，本文令Q分别取值为0.0001和 表4传统EKF算法与改进EKF算法均方误差对比 0.00001,令R分别取值为0.1和10.改进EKF算法执 Table4 Comparison of the mean squared error between the tradi- 行过程如图3所示 tional and improved extended Kalman filtering (EKF)algorithms Start Algorithm Mean squared error Initialization parameters Traditional EKF algorithm 2.188×103 Find (by formula(5) Improved EKF algorithm 9.899×10 2-Z(-1) 估计SOC时的均方误差对比，由表可知，由改进 T-I(k) 3=0.01 EKF算法得到的SOC估计值的均方误差较传 12 N 王Y Q=0.0001 统EKF算法的均方误差减小了55%.进一步说 0=0.0001 R=0.1 R=0.1 明了改进EKF算法对提高SOC估计精度的有 效性. Find the prior value of covariance according to formula (6) 3.2S0C误差预测模型的建立 Find the Kalman gain 为建立适用于等效电路模型法的$OC估计误 according to formula(7) 差的预测模型，首先需要求得以一阶Thevenin电 路为模型时SOC的估计误差.本文以表1和2中 Update the state variable according to formula(8)to find the current SOC 两组电池电压、电流为输入，按图3所示流程图进 行计算，得到两组以一阶Thevenin等效电路为模 N Z(≤0.0 型时的SOC估计结果，再分别以表1、表2中对应 SOCs为标准值，代入式(11)，得到两组SOC估计 Low battery 的绝对误差σ，如表5所示 End) Update the o=SOCs-Z (11) covariance according to 由文献[2刀和[28]可知，不同于其他机器学 formula (9) 习法，ELM算法在使用时只需给定隐含层神经元 图3改进EKF算法估计SOC流程图 个数及激活函数即可获得如式(12)所示的误差预 Fig.3 Flowchart of the improved extended Kalman filtering (EKF) 测模型 algorithm used to estimate the state of charge(SOC) y(k)=f[l(k),UL(k)] (12) 以表2中所得电池电流、电压为输入，得到以 式中，y)为k时刻模型输出的误差预测值，I()为 一阶Thevenin等效电路为模型时，传统EKF算法 k时刻的电池电流，U(化)为k时刻电池电压，f为通 与基于改进EKF算法的SOC估计误差的对比，如 过ELM学习得到的电池电流、电压与误差之间的 图4所示.由图中曲线可以看出，改进后的EKF算 非线性函数关系. 法得到的SOC估计值的绝对误差基本保持在 图5所示为基于ELM算法训练得到的SOC 0.04以内，而传统EKF算法对SOC估计值的绝对 误差预测模型结构图，其中电池电压、电流为输入 误差最大值达到0.08.可见，改进EKF算法有效的 值，SOC估计误差y为输出值，ω，为输入层和隐含 提高了SOC估计的精度 层之间的权值；B:为输出层和隐含层之间的权值； 表4所示为传统EKF算法与改进EKF算法在 b=[b1b2…bL为隐含层神经元阈值Z(k) − ZAH(k) Q R x(k) Q R 当 与 的差值小于 0.01 时，减小 、增大 ，在更新状态变量 时增加预测值的占比，并以 此 实 现 对 、 的 动 态 选 择 ， 提 高 EKF 算 法 对 SOC 的估计精度. 由文献 [26] 中的研究结果可知， 当矩阵 A 确定时，Q 的取值越小越好，当 Q 取值逐 渐增大时，滤波收敛变慢，且状态变量的扰动变 大，而 R 的取值过小或者过大都会造成滤波效果 变差. 因此，为保证算法收敛速度，提高算法估计 结果的精确度 ，本文 令 Q 分别取值 为 0.0001 和 0.00001，令 R 分别取值为 0.1 和 10. 改进 EKF 算法执 行过程如图 3 所示. 以表 2 中所得电池电流、电压为输入，得到以 一阶 Thevenin 等效电路为模型时，传统 EKF 算法 与基于改进 EKF 算法的 SOC 估计误差的对比，如 图 4 所示. 由图中曲线可以看出，改进后的 EKF 算 法得到 的 SOC 估计值的绝对误差基本保持 在 0.04 以内，而传统 EKF 算法对 SOC 估计值的绝对 误差最大值达到 0.08，可见，改进 EKF 算法有效的 提高了 SOC 估计的精度. 表 4 所示为传统 EKF 算法与改进 EKF 算法在 估计 SOC 时的均方误差对比，由表可知，由改进 EKF 算法得到 的 SOC 估计值的均方误差较传 统 EKF 算法的均方误差减小了 55%，进一步说 明了改 进 EKF 算法对提 高 SOC 估计精度的有 效性. 3.2    SOC 误差预测模型的建立 为建立适用于等效电路模型法的 SOC 估计误 差的预测模型，首先需要求得以一阶 Thevenin 电 路为模型时 SOC 的估计误差. 本文以表 1 和 2 中 两组电池电压、电流为输入，按图 3 所示流程图进 行计算，得到两组以一阶 Thevenin 等效电路为模 型时的 SOC 估计结果，再分别以表 1、表 2 中对应 SOCS 为标准值，代入式（11），得到两组 SOC 估计 的绝对误差 σ，如表 5 所示. σ= SOCS −Z （11） 由文献 [27] 和 [28] 可知，不同于其他机器学 习法，ELM 算法在使用时只需给定隐含层神经元 个数及激活函数即可获得如式（12）所示的误差预 测模型. y(k) = f[I(k),UL(k)] （12） y(k) k I(k) k UL(k) f 式中， 为 时刻模型输出的误差预测值， 为 时刻的电池电流， 为 k 时刻电池电压， 为通 过 ELM 学习得到的电池电流、电压与误差之间的 非线性函数关系. ωi j βj b = [ b1 b2 ... bL ]T 图 5 所示为基于 ELM 算法训练得到的 SOC 误差预测模型结构图，其中电池电压、电流为输入 值，SOC 估计误差 y 为输出值， 为输入层和隐含 层之间的权值； 为输出层和隐含层之间的权值； 为隐含层神经元阈值. 表 4    传统 EKF 算法与改进 EKF 算法均方误差对比 Table 4    Comparison of the mean squared error between the tradi￾tional and improved extended Kalman filtering (EKF) algorithms Algorithm Mean squared error Traditional EKF algorithm 2.188 × 10–3 Improved EKF algorithm 9.899 × 10–4 Y N Initialization parameters Find (k) − by formula (5) Z (k) −−ZAH (k−1) 12 T·I (k) + ≥0.01 Z (k)≤0.01 Low battery Find the prior value of covariance according to formula (6) Q=0.0001 R=0.1 Q=0.0001 R=0.1 Find the Kalman gain according to formula (7) Update the state variable according to formula (8) to find the current SOC Y N Update the covariance according to formula (9) Start End 图 3    改进 EKF 算法估计 SOC 流程图 Fig.3     Flowchart  of  the  improved  extended  Kalman  filtering  (EKF) algorithm used to estimate the state of charge (SOC) 0 500 1000 1500 2000 Estimated times/times 0 0.05 0.10 Absolute error Traditional EKF algorithm Improved EKF algorithm 图 4    EKF 算法误差对比曲线 Fig.4    Error contrast curve of the EKF algorithm · 1204 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期