·1206 工程科学学报，第42卷，第9期 Get SOC estimate ampere-hour integral method Improved EKF U algorithm 名 Output Hidden Input (Z) Equivalent layer layer layer circuit model 0 Estimated 图9二阶Thevenin等效电路模型 value of SOC Fig.9 Second-order Thevenin equivalent circuit model Online estimation of SOC 表7二阶Thevenin等效电路参数 of lithium ion battery based Table 7 Parameters of the second-order Thevenin equivalent on fusion model circuit model 图7融合模型法系统结构图 Ro R/O R/O C/F C/F Fig.7 System structure diagram of the fusion model method 0.0055 0.0041 0.0017 21797 3634 0.06 Equivalent circuit model UL(k)=Usoc(k)+U1(k)+U2(k)+Rol(k) (16) 50.04 ----Fusion model 同样以表2中的电池电压、电流为输入，SOCs 0.02 为标准值，得到一阶Thevenin模型、二阶Thevenin 小人 模型与融合模型三种不同模型对SOC估计结果的 0 500 1000 1500 2000 Estimated times 对比如表8所示.由表中数据可以看出，以二阶 图8绝对误差对比 Thevenin电路为模型时得到的SOC估计最大绝对 Fig.8 Comparison of the absolute errors 误差及最大百分误差均小于以一阶Thevenin电路 基本保持在0.02以内.解决了单纯依靠物理模 为模型时的$OC估计最大绝对误差及最大百分误 型时无法克服的由电流、电压测量所引入的估计 差，前者估计结果更为准确，但等效电路模型阶数 误差 的增加，也造成了在SOC估算过程中计算难度的 增加.而本文在一阶Thevenin电路模型的基础上 为对融合模型法估计结果做出进一步对比，本 建立的融合模型，均方误差较前两种模型均降低 文又以二阶Thevenin等效电路为模型，建立输入输 出方程，利用改进后的EKF算法进行SOC估计. 了一个数量级，与二阶Thevenin模型相比，通过融 合模型法得到的SOC估计的最大绝对误差减少 其中图9所示为二阶Thevenin等效电路，其 了0.0l,最大百分误差也由二阶Thevenin模型的 中UsoC、Ro、UL、U1及R1、C1所表征的含义与一阶 0.10%降低为0.09%，且由于融合模型中所用电路 Thevenin等效电路相同，而新增加的R2、C2分别用 来表征锂离子电池的扩散内阻与扩散电容，U2为 模型为一阶Thevenin模型，因此计算复杂度并未 电容C2两端电压.其状态空间方程及电路参数分 增加.图l0所示分别为通过一阶Thevenin模型、 别如式(15)、(16)及表7所示 二阶Thevenin模型与融合模型三种不同模型得到 的SOC估计曲线与SOC标准值的对比，由图中曲 0 0 U(k+1)1 RIC 线放大部分可看出，以一阶Thevenin等效电路为 U2(k+1) T 0 1- 0 模型时估计得到的SOC曲线较以二阶Thevenin等 Z(k+1) R2.C2 效电路为模型时得到的SOC估计曲线，SOC标准 0 0 值曲线之间的距离更大，即以一阶Thevenin等效 T 电路为模型时估计得到的SOC曲线误差大，且上 U1(k) 述两者所得SOC估计曲线距离SOC标准值曲线 U2(k) T C2 I 距离都比使用融合模型时距离SOC标准值曲线的 Z(k) T 距离大，即通过融合模型得到的SOC估计值误差 00 更小，符合表8中所得结论，进一步说明了本文建 (15) 立的基于物理-数据融合模型的锂离子电池基本保持在 0.02 以内. 解决了单纯依靠物理模 型时无法克服的由电流、电压测量所引入的估计 误差. 为对融合模型法估计结果做出进一步对比，本 文又以二阶 Thevenin 等效电路为模型，建立输入输 出方程，利用改进后的 EKF 算法进行 SOC 估计. USOC R0 UL U1 R1 R2 C2 U2 C2 其中图 9 所示为二阶 Thevenin 等效电路，其 中 、 、 、 及 、C1 所表征的含义与一阶 Thevenin 等效电路相同，而新增加的 、 分别用 来表征锂离子电池的扩散内阻与扩散电容， 为 电容 两端电压. 其状态空间方程及电路参数分 别如式（15）、（16）及表 7 所示.   U1(k+1) U2(k+1) Z(k+1)   =   1− T R1 ·C1 0 0 0 1− T R2 ·C2 0 0 0 1   ·   U1(k) U2(k) Z(k)   +   T C1 T C2 T Q0   ·I(k) （15） UL(k) = USOC(k)+U1(k)+U2(k)+R0I(k) （16） 同样以表 2 中的电池电压、电流为输入， SOCS 为标准值，得到一阶 Thevenin 模型、二阶 Thevenin 模型与融合模型三种不同模型对 SOC 估计结果的 对比如表 8 所示. 由表中数据可以看出，以二阶 Thevenin 电路为模型时得到的 SOC 估计最大绝对 误差及最大百分误差均小于以一阶 Thevenin 电路 为模型时的 SOC 估计最大绝对误差及最大百分误 差，前者估计结果更为准确，但等效电路模型阶数 的增加，也造成了在 SOC 估算过程中计算难度的 增加. 而本文在一阶 Thevenin 电路模型的基础上 建立的融合模型，均方误差较前两种模型均降低 了一个数量级，与二阶 Thevenin 模型相比，通过融 合模型法得到的 SOC 估计的最大绝对误差减少 了 0.01，最大百分误差也由二阶 Thevenin 模型的 0.10% 降低为 0.09%，且由于融合模型中所用电路 模型为一阶 Thevenin 模型，因此计算复杂度并未 增加. 图 10 所示分别为通过一阶 Thevenin 模型、 二阶 Thevenin 模型与融合模型三种不同模型得到 的 SOC 估计曲线与 SOC 标准值的对比，由图中曲 线放大部分可看出，以一阶 Thevenin 等效电路为 模型时估计得到的 SOC 曲线较以二阶 Thevenin 等 效电路为模型时得到的 SOC 估计曲线，SOC 标准 值曲线之间的距离更大，即以一阶 Thevenin 等效 电路为模型时估计得到的 SOC 曲线误差大，且上 述两者所得 SOC 估计曲线距离 SOC 标准值曲线 距离都比使用融合模型时距离 SOC 标准值曲线的 距离大，即通过融合模型得到的 SOC 估计值误差 更小，符合表 8 中所得结论，进一步说明了本文建 立 的 基 于 物 理 -数 据 融 合 模 型 的 锂 离 子 电 池 表 7    二阶 Thevenin 等效电路参数 Table 7    Parameters  of  the  second-order  Thevenin  equivalent circuit model R0 /Ω R1 /Ω R2 /Ω C1 /F C2 /F 0.0055 0.0041 0.0017 21797 3634 ampere-hour integral method Improved EKF algorithm Equivalent circuit model I UL I Input layer Hidden layer Output layer y Estimated value of SOC + + Get SOC estimate Online estimation of SOC of lithium ion battery based on fusion model I UL 图 7    融合模型法系统结构图 Fig.7    System structure diagram of the fusion model method 0 500 1000 1500 2000 Estimated times 0 0.02 0.04 0.06 Absolute error Equivalent circuit model Fusion model 图 8    绝对误差对比 Fig.8    Comparison of the absolute errors + + R0 C2 R2 I C1 U1 U2 R1 Usoc (Z) UL + − − + − 图 9    二阶 Thevenin 等效电路模型 Fig.9    Second-order Thevenin equivalent circuit model · 1206 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期