证明：由对坐标的曲面积分的 z=f(x,y) 定义有 ∬R(x,2)dd =lim∑R(5,7,5iAS,)n →0 i=1 因为∑取上侧，cosy>0,故(AS,)=(Ao) 又因为(5，n,5)是2上的一点，故5=z(5,n,),从而有 j∬R(xy,zddy=l∑R(5,2(5n,△o, =[[R[x.y.=(x.y)]dxdy 2009年7月27日星期一 15 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 15 目录 上页 下页 返回 z = f x y),( Dxy x y z o xy Δ s)( 证明：由对坐标的曲面积分的 定义有 Rxyz xy ( , , )d d Σ ∫∫ 0 1 lim ( , , () ) n iii i R Si xy → = = ∑ Δ λ ξηζ 因为 Σ 取上侧，cos 0 γ > ，故( )i xy Δ S ( ) = Δ σ i xy . 又因为(, , ) iii ξ η ζ 是 Σ 上的一点，故 ( ) , i ii ζ = z ξ η ，从而有 Rxyz xy ( , , )d d Σ ∫∫ 0 1 lim ( , , , ) ( )( ) n i i i ix i y i R z → = = Δ λ ∑ ξη η ξ σ [, , d ( )] , d Dxy = R xy xy zxy ∫∫