二、对坐标的曲面积分的计算 定理1设积分曲面∑是由方程 z=z(x,y),(x,y)∈D, 给出的曲面的上侧，其中D为∑在xOy面上的投影区域， 且函数z(x,y)在D,上具有连续的一阶偏导数又设被积函 数R(x,y,2)在工上连续，则曲面积分小R(x,y,z)dxdy存 在，并且 ∬xd=Rx,y(x,ydd. 2009年7月27日星期一 14 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 14 目录 上页 下页 返回 二、对坐标的曲面积分的计算 定理 1 设积分曲面 Σ 是由方程 z = zxy (, ) ,(, ) xy xy D ∈ , 给出的曲面的上侧 ,其中 Dxy 为 Σ 在 xOy 面上的投影区域 , 且函数 z(, ) x y 在 Dxy 上具有连续的一阶偏导数.又 设被积函 数 Rxyz (, ,) 在 Σ 上连续 ,则曲面积分 Rxyz xy ( , , )d d Σ ∫∫ 存 在 ,并且 ( , , )d d [ , , ]d d ( , ) Dxy Rxy x y Rxy x y z z x y Σ = ∫∫ ∫∫