弹性力学讲义(2014版),山东大学岩土中心王者超 (二)弹性势函数与弹性常数矩阵对称性 势函数:在每一确定应变状态下,都有确定的应变能。 t 由高等数学知识,对于一个多元函数∫,根据积分交换定律有 ③=0点 同理: 根据势函数定义 即:C=C. 因此,弹性常数矩阵为对称矩阵。 §44节横观各向同性弹性 (-)定义 横观各向同性是指材料在某一平面内性质相同,但与垂直于该平面内材料性质不同。典型横 观各向同性材料:沉积岩、复合路面等 (二)横观各向同性弹性方程 000 En E 000 E c2一盒去000 (10) 000 0 00000弹性力学讲义（2014 版），山东大学岩土中心 王者超 9 （二）弹性势函数与弹性常数矩阵对称性 势函数：在每一确定应变状态下，都有确定的应变能。 ij ij u      ， ij ij u      由高等数学知识，对于一个多元函数 f ，根据积分交换定律有 ( ) ( ) f f x y y x          同理： ( ) ( ) kl ij ij kl u u             根据势函数定义： ij kl kl ij          即： C C mn nm  因此，弹性常数矩阵为对称矩阵。 §4.4 节 横观各向同性弹性 （一）定义 横观各向同性是指材料在某一平面内性质相同，但与垂直于该平面内材料性质不同。典型横 观各向同性材料：沉积岩、复合路面等。 （二）横观各向同性弹性方程 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 hh vh h h v hh vh xx xx h h v yy yy hv hv zz zz h h v xy xy yz yz vh zx zx vh hh E E E E E E E E E G G G                                            （10）