定理3.2.2设(X1,T1),…,(Xm,Tn) 是n≥1个拓扑空间.则X=X×…×Xm 有唯一的一个拓扑T以X的子集族 B={U1×…×UlU,∈T;,i=1,2,, 为它的一个基 证明：(1)由于X=X××Xn∈B 所以UReB B=X; (2)若U,×…×Um,y×…×'n∈B定理3.2.2 设 是 个拓扑空间. 则 有唯一的一个拓扑 T 以 X 的子集族 为它的一个基. 证明: (1) 由于 所以 ； (2) 若 1 1 ( , ), , ( , ) X X T T n n n 1 X X X =   1 n 1 B= { | T } , 1, 2, , U U U i n    = n i i X X X =    1 n B BB B X = 1 1 B , U U V V      n n 定理3.2.2 设 是 个拓扑空间. 则 有唯一的一个拓扑 T 以 X 的子集族 为它的一个基. 证明: (1) 由于 所以 ； (2) 若 1 1 ( , ), , ( , ) X X T T n n n 1 X X X =   1 n 1 B= { | T } , 1, 2, , U U U i n    = n i i X X X =    1 n B BB B X = 1 1 B , U U V V      n n 定理3.2.2 设 是 个拓扑空间. 则 有唯一的一个拓扑 T 以 X 的子集族 为它的一个基. 证明: (1) 由于 所以 ； (2) 若 1 1 ( , ), , ( , ) X X T T n n n 1 X X X =   1 n 1 B= { | T } , 1, 2, , U U U i n    = n i i X X X =    1 n B BB B X = 1 1 B , U U V V      n n 定理3.2.2 设 是 个拓扑空间. 则 有唯一的一个拓扑 T 以 X 的子集族 为它的一个基. 证明: (1) 由于 所以 ； (2) 若 1 1 ( , ), , ( , ) X X T T n n n 1 X X X =   1 n 1 B= { | T } , 1, 2, , U U U i n    = n i i X X X =    1 n B BB B X = 1 1 B , U U V V      n n 定理3.2.2 设 是 个拓扑空间. 则 有唯一的一个拓扑 T 以 X 的子集族 为它的一个基. 证明: (1) 由于 所以 ； (2) 若 1 1 ( , ), , ( , ) X X T T n n n 1 X X X =   1 n 1 B= { | T } , 1, 2, , U U U i n    = n i i X X X =    1 n B BB B X = 1 1 B , U U V V      n n