注：n维欧氏空间R"就是n个实数空 间R的度量积空间. 定理3.2.1设(X1,P),…,(Xn,pn)是n≥1 度量空间，(X,P)是它们的积空间. 又设T,和T分别是由度量P,和P诱导 出来的X,和X的拓扑，其中i=l,…,n 则X的子集族B={U×…×UU,∈T} 是X的拓扑T的一个基.注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i 注：n 维欧氏空间 就是 n 个实数空 间 R 的度量积空间. 定理3.2.1 设 是 度量空间， 是它们的积空间. 又设 和 T 分别是由度量 和 诱导 出来的 和 X 的拓扑，其中 则 X 的子集族 是X 的拓扑T 的一个基. n R 1 1 ( , ), , ( , ) X X   n n n 1 ( , ) X  Ti i  Xi i n =1, , B= { | T } U U U 1    n i i