■定理15.6:设环[R;+,*]与环[R;+,*]有同 态映射q,则: (1)(0)=0,0为R之加法单位元,0为R'之加 法单位元。 (2)如果R和R均为有单位元环,且e,e'分别为 其单位元,则当p是满同态,或者R无零因子 且q不是零同态,则φ(e)=e'。其中零同态是 指所有元素在q下的象都是0。 (3)q(R)cR必为R的子环。 请考虑(2)中若把一些条件去掉后结论不成 立的例子 定理15.6：设环[R;+,*]与环[R';+',*']有同 态映射, 则: (1)(0)=0',0为R之加法单位元, 0'为R'之加 法单位元。 (2)如果R和R'均为有单位元环, 且e,e'分别为 其单位元,则当是满同态,或者R'无零因子 且不是零同态,则(e)=e' 。其中零同态是 指所有元素在下的象都是0' 。 (3)(R)R'必为R'的子环。 请考虑(2)中若把一些条件去掉后,结论不成 立的例子