并且,对任意的a,B,y∈V,k,m∈尺,有 1)a+B=aB-Ba=B+a 2)(a+)+y=(a)+y=(aBy=a(By)=a(By)=a+(B+y) 3)|a=1a=a,1是V中的零向量 4)对任意的a∈V,存在a1∈V,使得a+a-1=a-1 1,a1是a的负向 5k(a+B)=k(aB=(aB)k=akB k=ka +kB 6)(k+m).a= a k+m=akam=k-a maa 7(km).a=akm=(am)k=k cam=ko(m aa) 8)1:a=a 所以,V对我们定义的加法和数乘运算作成数域尺上的向量空间并且，对任意的 , , V，k,m R，有 5) k (  )=k ()=() k=k k=k  k  ； 4) 对任意的 V，存在 -1 V，使得  -1 =  -1 =1，  -1是的负向量. 1)   = = =  2) ( + ˆ ) + ˆ  =()  =() =( )= ( )= (  ) + ˆ + ˆ + ˆ + ˆ + ˆ 3) I + ˆ  =1 =  ，1是V中的零向量； ˆ  + ˆ ˆ  ˆ  + ˆ 6) (k+m)  =  k+m =km=k  m  ˆ  ˆ  ˆ  + ˆ  ˆ 7) (km)  =km=(m) k =k m ˆ  ˆ  =k (m ˆ  ) 8) 1  =  1 =  . ˆ  ˆ  所以，v对我们定义的加法和数乘运算作成数域R上的向量空间. + ˆ + ˆ