情形B若函数F中不含y,则欧拉方程变为 岳F,=0 积分便可得出表示极值曲线的一阶微分方程： F,(x,y)=C,其解法有两种： (1)解出y=f(x,c),再积分之即可得极值曲线 y=y(x,C1,C2)。 (2)用适当方式引入参数求解，可得极值曲线的参 数形式x=x(t),y=y(t)。 数学建棋 情形 B 若函数 F 中不含 y ，则欧拉方程变为 y' = 0 dx d F 积分便可得出 表示极值 曲线的一 阶微分方 程： ' 1 Fy (x, y') = C ，其解法有两种： （1） 解 出 ' ( , ) 1 y = f x c ，再积分之即可得极值曲线 ( , , ) C1 C2 y = y x 。 （2） 用适当方式引入参数求解，可得极值曲线的参 数形式 x = x(t) ， y = y(t)