例题1:单项选择题设a1,α2,…,am是m个m维向量,则下述论断正确的 是() 第一章:行列式 (A)若am不能由a1,a2,…,am-1线性表示,则向量组a1,a2,…,am线性无 第二幸:矩阵及其运算 关; 第三章初等变换与线 第四章向量组的线性 第五章相似矩阵与二次型 (B)若a1,a2,…,am线性相关,则任一向量都可由其余向量线性表示; 期末考试模拟试题 模拟试题参考答案 (C)存在一组全为0的数k1,k2,…,km使k1a1+k2a2+…+ km am=0 am线性无关 主讲:张少强 (D)当m>n时,向量组a1,a2…,am必线性相关 标题页 0 例题2填空题3元齐次线性方程组x1+2x2+4x4=0解空间的维数 x1+5x2+7x3=0 为 第16页共30页 102 102 解:系数矩阵124经行初等行变换化为行阶梯形矩阵|022 000 全屏显示 知系数矩阵的秩为r=2,所以解空间的维数im=n-r=3-2=1 答案为1天津师范大学 1òŸµ1  ™ 1Ÿ: › 9Ÿ$é 1nŸ:–CÜÜÇ . . . 1oŸ:ï˛|Ç5 . . . 1 Ÿ:Éq› Üg. œ"£[£K [£KÎâY Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 16 ê
30 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú — ~K1: ¸ë¿JK: a1, a2, · · · , am¥mánëï˛, Ke„ÿ‰( ¥( ) (A) eamÿUda1, a2, · · · , am−1Ç5L´, Kï˛|a1, a2, · · · , am Ç5à '; (B) ea1, a2, · · · , amÇ5É', K?òï˛—ådŸ{ï˛Ç5L´; (C) 3ò|è0Ík1, k2, · · · , km¶k1a1 + k2a2 + · · · + kmam = 0, Ka1, a2, · · · , amÇ5Ã'; (D) m > nû, ï˛|a1, a2, · · · , am7Ç5É'. ~K2:WòK 3‡gÇ5êß|    x1 +2x3 = 0 x1 +2x2 +4x4 = 0 x1 +5x2 +7x3 = 0 )òmëÍ è . ): XÍ›   1 0 2 1 2 4 1 5 7  ²1–1CÜzè1F/›   1 0 2 0 2 2 0 0 0  , XÍ› ùèr = 2, §±)òmëÍdim = n − r = 3 − 2 = 1. âYè1.