例4令={f(4小/(x)∈剧对,4∈R" 即n阶方阵A的实系数多项式的全体,则关于矩阵 的加法和数量乘法构成实数域R上的线性空间 证:根据矩阵的加法和数量乘法运算可知 f(4)+g(4)=h(A),f(4)=d(4 其中,k∈R,h(x),d(4)∈R[x 又V中含有A的零多项式,即零矩阵0,为V的零元素 以八x)的各项系数的相反数为系数作成的多项式记为 fx),则几A)有负元素一fA).由于矩阵的加法与数 乘满足其他各条,故Ⅴ为实数域R上的线性空间8 即n 阶方阵A的实系数多项式的全体，则V关于矩阵 例4 令  ( ) ( ) [ ],  n n V f A f x R x A R  =   的加法和数量乘法构成实数域R上的线性空间． 证：根据矩阵的加法和数量乘法运算可知 f A g A h A kf A d A ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) + = = 其中， k R h x d A R x   , ( ), ( ) [ ] 又V中含有A的零多项式，即零矩阵0，为V的零元素. 以f(x)的各项系数的相反数为系数作成的多项式记为 －f(x) ，则f(A)有负元素－f(A). 由于矩阵的加法与数 乘满足其他各条，故V为实数域R上的线性空间