时，x2≥y:当(k,川∈{x,)10≤x≤L,x≤y≤时，X≤y2.因此需要将D分为两部分计 算 解设D={x,y川0≤x≤L,x≤y≤)， D={x,川0≤x≤1,0≤y≤x对 如图8-12所示，则 ds=.(eD -12 le,(x.y)ED. 从而 ∬edd=∬ernd+小end =∬ed+∬ew=e+e =[ye'dy+[xe'dx=e-1. 例11计算1=-，其中积分区域为 D={x,y川l≤1,0≤y≤2 分析如果被积函数表达式中含有绝对值，首先要考虑去掉绝 对值符号，把被积函数写成分段函数的形式，用类似例10的方法 图8-13 来计算。 解如图8一13所示，将积分区域D划分为两部分： D={x,y川-1≤x≤1,0sysx},D={x,-1sx≤1，x2sy≤2， 则-F-yx列eD,从而 y-x (x.y)ED, 1=川by-x=∬x2-k+∬o-xd =-+,5o- =号+2-2r+= 例12设D={(x,y)+ys1,x20,y≥0}， D,=x,l+l≤l,且4=j∬e,k=l2), 则(2. 时， 2 2 x y  ；当 ( , ) {( , ) | 0 1, 1} x y x y x x y      时， 2 2 x y  ．因此需要将 D 分为两部分计 算． 解 设 1 D x y x x y =     {( , ) | 0 1, 1}， 2 D x y x y x =     {( , ) | 0 1,0 }， 如图 8－12 所示，则 2 2 2 2 max{ , } 1 2 , ( , ) , ( , ) y x y x e x y D e e x y D   =    ， 图 8－12 从而 2 2 2 2 2 2 1 2 max{ , } max{ , } max{ , } x y x y x y D D D e dxdy e dxdy e dxdy = +    2 2 1 2 y x D D = + e dxdy e dxdy   1 1 2 2 0 0 0 0 y x y x = + dy e dx dx e dy     1 1 2 2 0 0 1 y x = + = − ye dy xe dx e   ． 例 11 计算 2 , D I y x dxdy = −  其中积分区域为 D x y x y =    {( , ) | 1,0 2}． 分析 如果被积函数表达式中含有绝对值，首先要考虑去掉绝 对值符号，把被积函数写成分段函数的形式，用类似例 10 的方法 来计算． 解 如图 8－13 所示，将积分区域 D 划分为两部分： 图 8－13 2 1 D x y x y x = −     {( , ) | 1,0 } １ ， 2 2 D x y x x y = −     {( , ) | 1 1, 2}， 则 2 2 1 2 2 ( , ) ( , ) x y x y D y x y x x y D  −  − =   −  ，从而 2 D I y x dxdy = −  1 2 2 2 ( ) ( ) D D = − + − x y dxdy y x dxdy   2 2 1 1 2 2 2 1 0 1 ( ) ( ) x x dx x y dy dx y x dy − − = − + −     4 1 1 4 2 1 1 1 46 (2 2 ) . 2 2 15 x x dx x dx − − = + − + =   例 12 设 D x y x y x y 1 = +    {( , ) 1, 0, 0}， 2 D x y x y = +  {( , ) 1} ，且 k x y k D I e dxdy + =  ，( 1,2) k = ， 则（ ）． x y o 1 1 −1 −1 D2 D1 | | | | 1 x y + = y = 2 2 y x = x =−1 o x =1 y x x y 1 1 y x = D1 D2 o