242 高等数学重点难点100讲 A=24+m+2m0+ 令日 则 A2=.[1+2cos(r-t)+cos2(T-t)](-de) 1- 2cost +cost ]dt= [t- 2sint ]3+I.I 3-2. 故=4+A2=24x=25-2. 3 解法2利用对称性直接求 A=22d0+ 2(1+c0s0)d0]=+(1+cos6)2d0=5-2. 2)如61所示,由程=√20解得sm1=1因=√2mD≥,款 r2= cos 20 in0=2,即可求出飞,“,对应的,故曲线的 2 r=2 sing 交点为(√2,兀),( 25 26 26 ).由对称性可知,所求面积为第 象限部分的二倍取6为积分变量,则8的变化区间为[0,a](= 4,”2=0),要分两块计算,在[O,6]上,相应于任一小区间[e r=cos 2 0 +d的面积元素dA1=2(√2sin)d=sin0d0,在[6,4 图66-11 上,相应于任一小区间的面积元素dA2=cos26d6,故 A=2(A1+A2)=2[|sin20+:2cos20 =22sin0+[sin261 6 4=6×-√3 例5(单选题)曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的面积为() (A)-x(x-1)(2-x)dx;(B)x(x-1)(2-x)dx+x(x-1)(2-x)dx; (C)-|x(x-1)(2-x)dx+x(x-1)(2-x)dx;(D)|x(x-1)(2-x)dx 解函数y有且仅有三个零点:y(0)=y(1)=y(2)=0.当x∈(0,1)时,y<0;当 x∈(1,2)时,y>0,所以依定积分的几何意义知应选C 例6在第一象限内求曲线y=-x2+1上的一点,使该点处的切线与所给曲线及两坐 标轴所围成的图形面积为最小,并求此最小面积 解设所求的点为P(x,y),则曲线过P(x,y)点的切线方程为Y-y=-2x(X-x) x,Y是切线上点的流动坐标),它的x截距为A=2x2+y=x+1,y截距为B=2x2+