12第一篇金融定量分析方法 F=P(1+i)+4(1+i)'-i+d+@ 永续年金(Perpetual Annuity) 2 2 见“永久年金”条。 2.等比变动。每期发生的年金分别是A,Ag,Ag,…。 当g>1时，年金是递增的：当0<g<1时，年金是递减的。此 展延年金(Extend Annuity)】 时普通年金复利现值和终值的计算方法是： 设每期发生年金是A1,A2,…,A,共连续1期。计算第 p++*+ (t+i) 一次支付的n期前的现值，或计算最后一次支付的n期后的终 值都叫做展延年金，亦称递延年金。每期发生的年金可以是 1- (1+i) 等额的也可以是变额的。 *1-4 1.n期后发生，每期发生年金是A1,A2,…,A,共连续 t期。 =A1-1+)二 1+i-g F=P(1+)' =A1+)-g 1+i-g 3.不规则变动。每期发生的年金分别是A,A2,A…,此 图1-1-6 时普通年金复利现值和终值计算公式分别为： (1)普通展延年金的现值，如图1-1-6： A3 A A2 A。 A. P=- =1+)m+(1+i)m+…+1+) =∑4 =∑ (1+) 台(1+i)可 F=A(1+)+A,(1+i)2+A(1+)3+…+A, = 4(1+) 图1-1-7 (2)期初展延年金的现值，如图1-1-7： 永久年金(Perpetual Annuity) A2 A 亦称永续年金。如果年金的期数永远继续，即期数t→ P=0++a+i)m+…+a+m 0,则称永久年金。 A 1.永久年金终值。普通年金复利终值是： 名(1+) F=A1+)-1 2.每期发生年金A1,A2,…A,共连续1期，展延n期。 i 因为1+i>1,所以永久年金终值是： AA2A3A (年金) C limF limA (1i)-1= 23… ,十1+2…什n(期数) 小x i 即永久年金终值是发散的。 图1-1-8 2.永久年金现值。普通年金复利现值是： (1)普通展延年金终值，如图1-1-8： P=A1-(1+) F=A1(1+i)-+A(1+i)-2+…+A,(1+i)“ 因为1+i>1,所以永久年金现值是： =∑A(1+i)可 D=回P=-=4 i A1A2A3A4A 〔年金) 同样方法可求得期初永久年金现值是： 十十十十十十 D=Al+i 0123…1-1t十1…t十n(期数) 有些永久性资金，就是设立一笔基金D,每期提取年金A 图1-1-9 =D作为奖金，年金可以永远按期提取，即每次提取的奖金额 (2)期初展延年金的终值，如图1-1-9： 是基金D每期的利息，而基金D永远保持不变。 F=A1(1+i)"”+A2(1+i)1+…+A,(t+i)1