第1章货币时间价值方法11 2.复利期初年金现值。各期年金现值如表1-1-13所示。 求年金支付期数t。根据复利普通年金终值公式F=A 表中最后一行是各期年金现值，其和就是复利期初现值： 1+-或复利普通年金现值公式P=A-口+)，利用 i A A A A i P=A+++++…+0+0+1+)四 对数，即可求得年金支付期数t和年金期限。一般地，由F或 =A(1+)1-(1+) P,I求得的支付期：不是整数。因此，需要调整最后一次支付 的年金金额，以使总和相等。常用下面两种方法调整： 表1-1-13 1.在最后一笔年金金额上加上一定数量的金额，使得各 期 数 0，。+ t-1 次支付的年金总和恰好等于年金终值F或现值P。 2.在最后一次正规支付之后，再求解出一笔较少的收尾 每期初年金 A A …… A 付款，并让它另占用一个新的计息期支付。在新增加的这个 A A A 各期年金现值 A (1+i) 0+)1+) 计息期里，因为原来已积累的年金终值能够再生息且此利息 总是超过结算金额，所以设想的那笔较少收尾付款就不必支 付了。 复利普通年金利率的计算(Compound Interest Ordi- nary Annuity Rate) 变额年金(Variable Annuity) 在许多投资活动中，真实利率往往是隐蔽的。为了比较 每期发生的年金不是常量，这样的年金称为变额年金。企 几个不同的投资方案，很有必要确定每个投资方案的实际利 业采用的分期分批不等额投资方式，即属变额年金。年金额 率水平，并据此做出投资决策。 的变动可分为下面3种情形： 在复利普通年金终值公式F=AL+'-上中，常要由F、 1.等差变动。每期发生的年金分别是A,A+d、A+2d, i :当d>0时，年金是递增的：当d<0时，年金是递减的。此 A和1来确定利率i,显然，用解高次方程F=A①+)'-山的 时普通年金复利现值和终值的计算方法是： 方法计算利率1是较为困难的，通常用线性插值法求出它的近 似解。具体步骤如下： ++0++ (1+) 1.选择适当的利率并由年金A进行试算，如果试算得到 ++4*…*4小 A 的年金终值小于实际终值F且差额较大，就用高利率再试算， *4+*+别 2d 3d 直到试算出一个小于且接近于实际终值F的终值F,把确定 F,的利率记为i1 2.再选择比i,大的利率并由年金A进行试算，如果试算 设 n=+a+a可*…*a时 A A 得到的年金终值大于实际终值且差额较大，就降低利率再试 算，直到试算出一个大于且接近于实际终值F的终值F:,把确 则B=A1-(1+i) 定F2的利率记为2： 设+华粉+分++名，提 d 2d 3d 3.把试算得到的马F,F代入线性插值公式： (1+i) 于 i=i*F+3(-4) 1+04+a+a++名：鼎 2d 求出利率i。 (1+i)回 为了使求得的利率i较为准确，常要求i2-i小于1%。 上面两式相减，得： 例如，若每月末存款250元，连续16个月，要使终值达到 识=4+a中+a可+…+ū++ d d d_(t-1)d 5000元时，则月利率应是多少？按以上方法可求得： i1=2.8%时，F,=4960.46 =d1-(1+)--1)4 (1+i) i2=3.0%时，F2=5039.22 则月利率为： 从而 B=d-*i)-d-1 “i(1+i) 4960.46 i=28%+4960.46+5039.22×(3.0%-28%） 所以 P=P +P2 =2.9% =A-1+出+a-+)-d,- i (1+i) 年金期限的计算(Calculation of Annuity Term) 有时要由年金终值F或年金现值P、年金金额A、利率i来 -++d+）