因为玉=密。多=作到，所以资=低动，著可将其分解成 g()=h(x),将方程两边同时积分，再代入初始条件，就可得到和r的 关系。 2)图解 当￥=在利不易求解或乐=依)不可分解成g达=M本的形式 时，可用图解法求相轨迹，常用的图解法有等倾线法、♂法等 a)等倾线法 令a=盘即a=化，对于a的不同取值，由a=c,/可得到和 的不同关系式，而且在曲线α=f(x,)/:上，均具有相同的斜率α。给出一组α，就 可近似描绘出相轨迹图，也即相平面图。 b)6方法 将非线性微分方程=f低对两边同加。x可得 求+2x=fx,)+2x x,)=x)+o2x 02 +'x=8(x,)o2 因此 (月+-8= (9-2) 式中： 利用式(9-2)就可得点（化，）领域内的相平面图形。 3.奇点和奇线 1)奇点 若在相平面图上的某点上有f化，)和同时为，则=任)-0有不 定值。说明有无穷多条相轨迹趋近或离开该点。相轨迹会在该点相交，这样的点称 为起点。奇点位于x轴上，线性二次系统只有一个平衡状态，所以相轨迹也只有一 个奇点。非线性二阶系统可能存在多个平衡状态，因此可能有多个奇点，根据线性 二阶系统的特征根在复平面上不同的分布，可以将奇点分为六类：即稳定焦点、不 稳定焦点、稳定节点、不稳定节点、中心点和鞍点。对于非线性系统，当非线性元因 为 x f(x,x) dt dx x x     =  , = ，所以 f(x,x) dt dx x    = ，若可将其分解成 g(x )dx  = h(x)dx ，将方程两边同时积分，再代入初始条件，就可得到 x和x  的 关系。 2) 图解法 当  x  = f(x,x ) 不易求解或 f(x,x) dt dx x    = 不可分解成 g(x )dx  = h(x)dx 的形式 时，可用图解法求相轨迹，常用的图解法有等倾线法、  法等。 a) 等倾线法 令 dx dx  = ，即  = f (x, x )/ x  ，对于  的不同取值，由  = f (x, x )/ x  可得到 x和x  的不同关系式，而且在曲线  = f (x, x )/ x  上，均具有相同的斜率  。给出一组  ，就 可近似描绘出相轨迹图，也即相平面图。 b)  方法 将非线性微分方程  x  = f(x,x ) 两边同加 x 2  可得 x x f x x x 2 2  + = ( , ) + 令 2 2 ( , ) ( , )    f x x x x x + =   得 2 2  x  + x =  (x, x ) 因此 2 1 2 1 2 (  )    + − =      x x （9-2） 式中： 2 2 1 1 2 2 1 1 1 ( , ), (  )   =   = + x − x x x 利用式（9-2）就可得点 (x, x ) 领域内的相平面图形。 3．奇点和奇线 1) 奇点 若在相平面图上的某点上有 f (x, x )和x  同时为零，则 0 ( , ) 0 = = = x dx x f x x     有不 定值。说明有无穷多条相轨迹趋近或离开该点。相轨迹会在该点相交，这样的点称 为起点。奇点位于 x 轴上，线性二次系统只有一个平衡状态，所以相轨迹也只有一 个奇点。非线性二阶系统可能存在多个平衡状态，因此可能有多个奇点，根据线性 二阶系统的特征根在复平面上不同的分布，可以将奇点分为六类；即稳定焦点、不 稳定焦点、稳定节点、不稳定节点、中心点和鞍点。对于非线性系统，当非线性元