)若GU®)曲线不包围-X曲线.则非线性系统稳定，若GU@)曲线包图 M曲线，则非线性系统不稳定。 1 》者GU)线与一乃曲线相胶。则系统存在周期运动（板精。如果这个 振荡是稳定的，则称之为自振点。 3)非线性系统是否存在自振点（自激振荡）的判别方法 非线性部分的幅相频率特性（奈氏图）把复平面分为两个区域，被GU)曲线包 围的区域称为不稳定区：未被G(@)曲线包围的曲线称为稳定区，若一 线随振幅A增加的方向从不稳定区移动到稳定区，则对应的穿越点对应的是系统 的一个稳定的周期运动，即自振点。自振频率由G(j)在该点处的0值确定，自 振幅值由 N在该点处的水值确定。具体计算的方法是：将 G(U@)N(X)=-1的等号两端分解为实部和虚部（或模和相角）。令两端实部和虚 部相等，即可求出自振参数X和0。 三、相平面法 1.相平面法的基本概念：设描述二阶非线性系统的微分方程为元=∫（元x),其 解为x)。若以x为横坐标，文为纵坐标，则所构成的平面成为相平面。系统 的某一状态对应于相平面上的一点，相平面上的点随时间变化的轨迹称之为相 轨迹。通过相轨迹来分析系统运动情况的方法称之为相平面法。由于相平面上 只有两个独立的变量x和，故相平面法只能用于一阶、二阶线性或非线性系 统。 2.相轨迹的求法 相轨迹的求法有解析法和图解法两类 1)解析法 同求解微分方程得出x和的关系，并绘制在相平面上的方法，称之为解析法， a) 若 G( j) 曲线不包围 ( ) 1 N X − 曲线，则非线性系统稳定，若 G( j) 曲线包围 ( ) 1 N X − 曲线，则非线性系统不稳定。 b) 若 G( j) 曲线与 ( ) 1 N X − 曲线相交，则系统存在周期运动（振荡）。如果这个 振荡是稳定的，则称之为自振点。 3） 非线性系统是否存在自振点（自激振荡）的判别方法 非线性部分的幅相频率特性（奈氏图）把复平面分为两个区域，被 G( j) 曲线包 围的区域称为不稳定区；未被 G( j) 曲线包围的曲线称为稳定区，若 ( ) 1 N X − 曲 线随振幅 A 增加的方向从不稳定区移动到稳定区，则对应的穿越点对应的是系统 的一个稳定的周期运动，即自振点。自振频率由 G( j) 在该点处的  值确定，自 振幅值由 ( ) 1 N X − 在该点处的 X 值确定。具体计算的方法是：将 G( j)N(X ) = −1 的等号两端分解为实部和虚部（或模和相角）。令两端实部和虚 部相等，即可求出自振参数 X和 。 三、相平面法 1. 相平面法的基本概念：设描述二阶非线性系统的微分方程为  x  = f (x  , x) ，其 解为 x(t) 。若以 x 为横坐标， x  为纵坐标，则所构成的平面成为相平面。系统 的某一状态对应于相平面上的一点，相平面上的点随时间变化的轨迹称之为相 轨迹。通过相轨迹来分析系统运动情况的方法称之为相平面法。由于相平面上 只有两个独立的变量 x和x  ，故相平面法只能用于一阶、二阶线性或非线性系 统。 2. 相轨迹的求法 相轨迹的求法有解析法和图解法两类 1) 解析法 同求解微分方程得出 x和x  的关系，并绘制在相平面上的方法，称之为解析法