,且 关于“非线性交调的频率设计”的评注 慰宝 北京大学概率统计系 ,+ 谢衷洁 devi .0=1-:1 问题的背景 A题是一道关于非线性交调的频率设计问题,其工程背景广泛存在于通信系统中,例 如,人造卫星通信中的频率配置问题就与本题有关众所周知,人造卫星转发器的能源大多 依赖于太阳能,因而功率是非常有限的,而行波管放大器的输入输出关系便是非线性的,倘 若要求工作在线性区域内则会使本来功率就非常有限的放大器的输出信号更加微弱.因此, 为了获得最大的输出功率就要克服工作在非线性区域内带来的许多问题,其中之一就是由 非线性(幅度、相位)引出的交扰调制( Intermodulation),简称交调.设想对非线性器件输入 n(t)=cos2xf1t+co2rf2t(f1≠/2),而输入输出关系为y(t)=x(t)+u2(t),则y(t)的 展式中不仅包含有原信号频率f1和f2,而且包含有2f1,f1±f2等新的频率成分,称为交 调如果这些交调出现在f1和f2的接收带内就会形成干扰,工程设计中的一项任务就是在 允许的范围内调整∫1,f2,使得各交调对信号不构成干扰,或者是弱干扰 本题就是上述通信工程中频率设计问题的简化:将复杂的输入输出特性加以简化(也不 考虑相位非线性);信号个数减到三个(一般数十个或上百个);交调只考虑3阶(一般5阶,7 阶都需分析);频率只考虑整数解等等 二、本题的一种参考答案 本题可以有多种解法,但归纳起来要经三个步骤:1.由所给的数据建立1O关系式(输 入输出关系式);2.在f允许的范围内,在满足频率的约束条件下解出全部可能的配置;3 计算输出的信号频率和交调频率的系数(振幅);计算各信噪比,选出合乎本题要求的频率设 计.此外,根据竞赛的要求还应对本题结果的稳定性、优缺点及推广等方面进行一些合理的 讨论 以下是本题参考性的一种答案,因为在不同的假设条件下,本题还可以有不同的解答 1.0关系的建立由题意只考虑3阶交调已暗示可用3阶多项式来拟合1O关系 最简单的是用回归方法.有的组的做法是:先用3阶多项式进行回归,得 y=f(u)=0.04946+0,91+0.045512100041230(1) 的关系式然而所给的数据中有=0,y=0,表明常数项b0=0更为合理因而应再拟合 次,得 y=f(a)=0.2441+0.045382-0.0004132x3 在a=0.01水平下可检验其显著性:前者F=4629.42>F31=12.06,R=0.9992;后者 F=573423》F23=13.27,R=0,999782,二者几乎相同,故由物理背景应选用(2)这样 的做法还是比较自然也比较合理的 2.频率约束条件下的初步配置为了将上述非线性的O关系用于输入为