思想录 乎不可能不错过。可是,漏掉一条原则,就会引向错误;因 此,就必须有异常清晰的洞见力才能看出全部的原则,然后 又必须有正确的精神才不致于根据这些已知的原则进行谬误 的推理。 因而,凡是几何学家只要能有良好的洞见力,就都会是 敏感的,因为他们是不会根据他们已知的原则做出谬误的推 理的;而敏感的精神若能把自己的洞见力运用到那些自己不 熟悉的几何学原则上去,也会成为几何学家的。 因而,某些敏感的精神之所以并不是几何学家,就在于 他们根本未能转到几何学的原则方面来;而某些几何学家之 所以并不是敏感的,就在于他们并没有看到自己面前的东西, 就在于他们既然习惯于几何学的简洁的原则,并且只是在很 好地看出了并掌握了他们的原则之后才能进行推论,所以他 们在敏感性的事物方面就茫然自失了,因为它们的原则是不 容这样来掌握的。这些原则几乎是看不见的,我们勿宁是感 到它们的而不是看到它们的;那些自己不曾亲身感到过它们 的人,别人要想使他们感到,那就难之又难了。这类事物是 如此之细致而又如此之繁多,以致于必须有一种极其细致而 又十分明晰的感觉才能感受它们,并根据这种感受做出正确 公允的判断来;但却往往不能用几何学里那样的秩序来加以 证明,因为我们本来就不是以这种方式获得这些原则的,也 因为那样尝试的话,就会是一桩永无止境的事了。我们必须 在一瞥之下一眼看出整个的事物来而不能靠推理过程,至少 在一定程度上是这样。因此就很少有几何学家是敏感的,或 者敏感的人而是几何学的了;这是由于几何学家要想几何学乎 不 可 能 不 错 过 。 可 是 ， 漏 掉 一 条 原 则 ， 就 会 引 向 错 误 ； 因 此 ， 就 必 须 有 异 常 清 晰 的 洞 见 力 才 能 看 出 全 部 的 原 则 ， 然 后 又 必 须 有 正 确 的 精 神 才 不 致 于 根 据 这 些 已 知 的 原 则 进 行 谬 误 的 推 理 。 因 而 ， 凡 是 几 何 学 家 只 要 能 有 良 好 的 洞 见 力 ， 就 都 会 是 敏 感 的 ， 因 为 他 们 是 不 会 根 据 他 们 已 知 的 原 则 做 出 谬 误 的 推 理 的 ； 而 敏 感 的 精 神 若 能 把 自 己 的 洞 见 力 运 用 到 那 些 自 己 不 熟 悉 的 几 何 学 原 则 上 去 ， 也 会 成 为 几 何 学 家 的 。 因 而 ， 某 些 敏 感 的 精 神 之 所 以 并 不 是 几 何 学 家 ， 就 在 于 他 们 根 本 未 能 转 到 几 何 学 的 原 则 方 面 来 ； 而 某 些 几 何 学 家 之 所 以 并 不 是 敏 感 的 ， 就 在 于 他 们 并 没 有 看 到 自 己 面 前 的 东 西 ， 就 在 于 他 们 既 然 习 惯 于 几 何 学 的 简 洁 的 原 则 ， 并 且 只 是 在 很 好 地 看 出 了 并 掌 握 了 他 们 的 原 则 之 后 才 能 进 行 推 论 ， 所 以 他 们 在 敏 感 性 的 事 物 方 面 就 茫 然 自 失 了 ， 因 为 它 们 的 原 则 是 不 容 这 样 来 掌 握 的 。 这 些 原 则 几 乎 是 看 不 见 的 ， 我 们 勿 宁 是 感 到 它 们 的 而 不 是 看 到 它 们 的 ； 那 些 自 己 不 曾 亲 身 感 到 过 它 们 的 人 ， 别 人 要 想 使 他 们 感 到 ， 那 就 难 之 又 难 了 。 这 类 事 物 是 如 此 之 细 致 而 又 如 此 之 繁 多 ， 以 致 于 必 须 有 一 种 极 其 细 致 而 又 十 分 明 晰 的 感 觉 才 能 感 受 它 们 ， 并 根 据 这 种 感 受 做 出 正 确 公 允 的 判 断 来 ； 但 却 往 往 不 能 用 几 何 学 里 那 样 的 秩 序 来 加 以 证 明 ， 因 为 我 们 本 来 就 不 是 以 这 种 方 式 获 得 这 些 原 则 的 ， 也 因 为 那 样 尝 试 的 话 ， 就 会 是 一 桩 永 无 止 境 的 事 了 。 我 们 必 须 在 一 瞥 之 下 一 眼 看 出 整 个 的 事 物 来 而 不 能 靠 推 理 过 程 ， 至 少 在 一 定 程 度 上 是 这 样 。 因 此 就 很 少 有 几 何 学 家 是 敏 感 的 ， 或 者 敏 感 的 人 而 是 几 何 学 的 了 ； 这 是 由 于 几 何 学 家 要 想 几 何 学 思 想 录 ３