力功 第五章留数 定理f(x)=(z-0)"g(z) (q(z0)≠0,g(x)在点解析,m∈N) 台∫(a)=0=0,1,2,…,m-1)fm(zn)≠0 事实上,∵q(x)=∑c1(z-zn)”co=(an)≠0 0 f(x)=∑cn(z-x) n+m 由Tgyr级数的系数公式有 f"(z0)=0(n=0,12,…,m-1) 而 f(zo Cn≠0 0 必要性得证! 充分性略! 复变函数与积分变换 5 February 2021 图课程10 © 2009, Henan Polytechnic University 10 第五章留数 5 February 2021 课程 复变函数与积分变换 目录 ( ) ( ) 0 ( 0 ) 0 0 =  − 0 =  +  = z c z z c z n n  n  ( ( ) 0, ( ) , )  z0   z 在z0 点解析 m N ( ) 0( 0,1,2, , 1) ( ) 0. ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0  = = −  = − f z n m f z f z z z z n m m  定理  事实上， 必要性得证！ +  = +  = − 0 0 ( ) ( ) n n m n f z c z z 0 ! ( ) ( ) 0 ( 0,1,2, , 1), : 0 0 ( ) 0 ( ) =  = = − c m f z f z n m Taylor m n 而 由 级数的系数公式有  充分性略！