2.理论 波粒二象性只产生了聚集的倾向,要从聚集的倾向而产生凝结还要一个条 件:低能状态的数目要足够少,这将在后面(二维体系)看到 22玻色分布的化学势 前面已看到,全同粒子的不可辨别性给经典的统计分布带来了修改,在分布 的分母上多出了一项-1,即 ap-6(Pr-pVAT (24) 其中化学势μ(η)由总粒子数N确定: 前面已讨论过经典统计下μ(T)随T的变化,当温度降低时,μ不断增加, 从负变为正.现在来分析Bose统计下,山(T)随T的变化情况 1.在任何温度下,A(T)≤0 因为零动量态的能量E(p=0)=0,从(24)式可知,零动量态上的粒子数目为 (26) 如果μ>0,则a变为负数,失去物理意义.所以,在任何温度下,(T)都不能 是正的 2.当温度降低时,山(T)要增加. 设在温度T下,由(2.5)式定出的化学势为A,即∑P_=N.当温 度降低时(T<T1),μ是大于A,还是小于山1?当T降低时,比值[=(p)-山kT 中的分母减小了,为了使同样的求和保持为N,比值中的分子c(p)-4也需相应 地减小,由于粒子的能谱ε(p)不随T而变,只能是μ变大.因此,当温度降低时, 化学势μ(T)增加 于是μ(T)曲线的走势如图22所示,具体的曲线可用数值计算,从(2.5)式中 求出2．理论 11 波粒二象性只产生了聚集的倾向，要从聚集的倾向而产生凝结还要一个条 件：低能状态的数目要足够少，这将在后面（二维体系）看到． 2.2 玻色分布的化学势 前面已看到，全同粒子的不可辨别性给经典的统计分布带来了修改，在分布 的分母上多出了一项−1，即 [ ] 1 1 ( ) − = − kT e ap ε p µ ， (2.4) 其中化学势 µ(T ) 由总粒子数 N 确定： [ ] N e kT = − ∑ − p p 1 1 ε ( ) µ ． (2.5) 前面已讨论过经典统计下 µ(T) 随T 的变化，当温度降低时， µ 不断增加， 从负变为正．现在来分析 Bose 统计下， µ(T) 随T 的变化情况： 1. 在任何温度下， µ(T) ≤ 0． 因为零动量态的能量ε ( p = 0) = 0，从(2.4)式可知，零动量态上的粒子数目为 1 1 0 − = − kT e a µ ， (2.6) 如果 µ > 0 ，则a0 变为负数，失去物理意义．所以，在任何温度下，µ(T) 都不能 是正的． 2. 当温度降低时， µ(T) 要增加． 设在温度T1下，由(2.5)式定出的化学势为 µ1，即 [ ] N e kT = − ∑ − p p 1 1 1 1 ε ( ) µ ．当温 度降低时（T < T1），µ 是大于 µ1，还是小于 µ1？当T 降低时，比值[ ] ε ( p) − µ kT 中的分母减小了，为了使同样的求和保持为 N ，比值中的分子ε ( p) − µ 也需相应 地减小，由于粒子的能谱ε ( p)不随T 而变，只能是 µ 变大．因此，当温度降低时， 化学势 µ(T) 增加． 于是 µ(T) 曲线的走势如图 2.2 所示，具体的曲线可用数值计算，从(2.5)式中 求出．