可以假想，以小孔圆心为圆心，b≥a为半径画一个大圆，把大圆外边的部分切掉，在大圆 圆周上应力为O,=q,T。=0,这样，原来的问题就变成了这样一个新问题：内半径为a而 外半径为b的圆环或圆筒，在外边界上受均布拉力？，利用上节的结果，这个问题的解是 1-号。1+号 0=91-20=91-房0=0 (8.52) 因为b之a,可在上式中令9→0，得 b =g0-),o。=q1+2bms0 (8.53) 由此解可以看出，0l。=2q,说明应力集中系数为2。 >左右两边受均布拉力q,上下两边受均布压力q 图8.6 在r=b之a处，0，=qcos20,te=-qsin20,孔边边界条件为o,=te=0。由应力函 00 、aU 数和应力分量的关系：0，= mPa0ho。= 0r2 可以假设应力函数U=f(r)cos20,代入双调和方程，得 cos20(dr(r)2dr(r)9dir()9()=0 drr dr3 r2 dr2 r dr (8.54) 即11 可以假想，以小孔圆心为圆心，b a  为半径画一个大圆，把大圆外边的部分切掉，在大圆 圆周上应力为 , 0 r r q σ θ = = τ ，这样，原来的问题就变成了这样一个新问题：内半径为 a 而 外半径为b 的圆环或圆筒，在外边界上受均布拉力q ，利用上节的结果，这个问题的解是 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , ,0 1 1 a a r r r r a a b b q q σστ θ θ − + === − − (8.52) 因为b a  ，可在上式中令 0 a b → ，得 2 2 2 2 (1 ), (1 ), 0 r r a a q q r r σστ = − =+ = θ θ (8.53) 由此解可以看出， 2 r a q σθ = = ，说明应力集中系数为 2。 ¾ 左右两边受均布拉力 q ，上下两边受均布压力 q 图 8.6 在 rb a =  处， cos 2 , sin 2 r r q q σ = =− θτ θ θ ，孔边边界条件为 0 σ r rθ =τ = 。由应力函 数和应力分量的关系： 2 2 22 2 11 1 , ( ), r r UU U U r r r rr r σ τσ θ θ θ θ ∂ ∂ ∂∂ ∂ = + =− = ∂ ∂ ∂∂ ∂ ， 可以假设应力函数U fr = ( )cos 2θ ，代入双调和方程，得 43 2 4 3 22 3 () 2 () 9 () 9 () cos 2 ( ) 0 d f r d f r d f r df r dr r dr r dr r dr θ +− + = (8.54) 即