df(r).2df(r)_9df(r),9d(r)=0 drr dr3 r2 dr2 r3 dr (8.55) 化为欧拉方程rdf+rdf-rdf+r凸=0，其特征方程为： dr dy.3 dr2 dr (2-1(2-2)(2-3)+2(2-1)(1-2)-9(2-1)+92=0,特征根为：0，±2,4。 f(r)的通解为 f(r)=Ar+Br+C+D 2 (8.56) 可求出应力分量 0,=-c0s202B+ 4C,6D 2+) t0=sin2864r2+2B-2℃_6D (8.57) 0。=cos2012r2+2B+ 6D、 当r→o时，ta~-qsin20，所以A=0。 将857)代入”=b和孔边处的边界条件，得 2B+4C 6D +6=-9 2B-2C6D 626=-9 (8.58) 4C,6D 2B+ i=0 a+ 2B-2C_6D a-a=0 由此可解出B=qa,C=9a 1 62 9正’令6→0，得 b B=-9,C=9qa2,D=-9 2 2。 应力分量为： 农12 43 2 4 3 22 3 () 2 () 9 () 9 () 0 d f r d f r d f r df r dr r dr r dr r dr + − += (8.55) 化为欧拉方程 432 432 432 () () () ()) 0 d f r d f r d f r df r rrrr dr dr dr dr + − += ，其特征方程为： λ( 1)( 2)( 3) 2 ( 1)( 2) 9 ( 1) 9 0 λ λ λ λλ λ λλ λ − − − + − − − −+ = ，特征根为： 0, 2, 4 ± 。 f ( )r 的通解为 4 2 2 ( ) D f r Ar Br C r = + ++ (8.56) 可求出应力分量 2 4 2 2 4 2 4 4 6 cos 2 (2 ) 2 6 sin 2 (6 2 ) 6 cos 2 (12 2 ) r r C D B r r C D Ar B r r D r B r θ θ σ θ τ θ σ θ =− + + = +− − = ++ (8.57) 当 r → ∞ 时， sin 2 r q θ τ ∼ − θ ，所以 A = 0 。 将(8.57)代入r b = 和孔边处的边界条件，得 2 4 2 4 2 4 2 4 4 6 2 2 6 2 4 6 2 0 2 6 2 0 C D B q b b C D B q b b C D B a a C D B a a ⎧ + + =− ⎪ ⎪ ⎪ − − =− ⎪ ⎨ ⎪ ++ = ⎪ ⎪ ⎪ −− = ⎩ (8.58) 由此可解出 2 4 2 22 2 22 1 , , 1 1 2(1 ) a a Bq Cq Dq a aa b bb === −− − ， 令 0 a b → ， 得 4 2 , , 2 2 q qa B C qa D =− = =− 。 应力分量为：