见，如果边界条件(8.45)满足，(8.46)的第一式自然会满足。 (8.46)的第二式可改写为 (8.49) 将轴对称问题的应力函数代入，得 AIn+B(b2 Inb-a'Ina)+C(b2-a2)=-M (8.50) a 由(8.48)和(8.50)联立，可解出A,B,C。 8.5圆孔的孔边应力集中 材料在加工过程中总会有缺陷，比如孔洞、裂纹等，有些结构构件也需要留孔。孔洞的 影响并不是只减少了一点截面面积，实际上孔边会产生应力集中，下面的分析中我们将会看 到圆孔孔边应力集中系数最大可达到4，结构往往从应力集中处失效（破坏）。 图8.5 设矩形板薄板（或长柱体），四边受均布拉力q,小孔位于矩形板的中心，半径为α，矩 形板的长、宽都远远大于α。因为有圆孔，宜用极坐标解法。 首先需要把边界条件用极坐标表示，现在边界条件是在板的四边受均布拉力，可以想象，如 果没有小孔，板处于均匀拉伸状态，因为小孔很小，在远离小孔处仍处于均匀拉伸状态，即 在x,y之a处，O=0,=q,tg=0。 由极坐标和直角坐标之间应力分量的变换公式， o,=o,cos0+o,sin0+sin 20 ,=o,sin20+,cos20-Ts sin20 (8.51) -(,-0,)sin 20+t cos20 1 Tro= 在r之a处，有o,=0g=9,t=0。 o10 见，如果边界条件(8.45)满足，(8.46)的第一式自然会满足。 (8.46)的第二式可改写为 2 2 2 b bb b b b b b r a a a aa a a a d U dU dU dU rdr rdr rd r dr r U U dr dr dr dr σ σ θ = = = − = − =− ∫∫ ∫ ∫ (8.49) 将轴对称问题的应力函数代入，得 2 2 22 ln ( ln ln ) ( ) b A Bb b a a Cb a M a + − + − =− (8.50) 由(8.48)和(8.50)联立，可解出 A, , B C 。 8.5 圆孔的孔边应力集中 材料在加工过程中总会有缺陷，比如孔洞、裂纹等，有些结构构件也需要留孔。孔洞的 影响并不是只减少了一点截面面积，实际上孔边会产生应力集中，下面的分析中我们将会看 到圆孔孔边应力集中系数最大可达到 4，结构往往从应力集中处失效(破坏)。 图 8.5 设矩形板薄板(或长柱体)，四边受均布拉力 q ，小孔位于矩形板的中心，半径为 a ，矩 形板的长、宽都远远大于 a 。因为有圆孔，宜用极坐标解法。 首先需要把边界条件用极坐标表示，现在边界条件是在板的四边受均布拉力，可以想象，如 果没有小孔，板处于均匀拉伸状态，因为小孔很小，在远离小孔处仍处于均匀拉伸状态，即 在 x, y a  处， , 0 x y xy σ = σ τ = = q 。 由极坐标和直角坐标之间应力分量的变换公式， 2 2 2 2 cos sin sin 2 sin cos sin 2 1 ( )sin 2 cos 2 2 r x y xy r x y xy r y x xy θ σ σ θσ θτ θ σ σ θσ θτ θ τ σ σ θτ θ = ++ =+ − =− + (8.51) 在 r a  处，有 , 0 r r q σ = σ τ θ θ = =