第4期 马晨，等：基于包含原理的多智能体一致性协调控制 ·471. A 0 根据图1所示的网络结构，扩展系统中各子系 0 88 表示出了在系统拓 C 统对的循环逆序可以写成 扑网络中相邻的2个智能体所组成的智能体对的基 S:S12,S4,S14,S4s,S25,S15,Ss6,S26,Sn,S8, 本形式，可以看出，该偏差模型是以一个智能体整体 S8,S38,Sw,S9,S49,Sg.10,S6.1o,S5,10,S8,1,S1.1, 的状态矩阵为重叠部分的。同时比较式(1)，这里 S1,2,Sg.2,S8.12,S12,3,S10.13,Sg.13,S1B.14,S10.14, 相当于互联状态矩阵A,=A。=0,说明智能体对间 S1,5,S15.16,S12.16,S11,16,S16.17,S13.7,S12.17,S17.18, 的互联作用并不是体现在状态变量的关联上。实际 S14,18,S13.18,S16.19,S15.19,S19.20,S1n.20,S16.20(8) 上，按照下文中一致性控制的形式，这个互联作用是 这样，根据式(3)可以选择系统状态的扩展和 体现在系统的控制输入上的。 收缩变换矩阵为 (V=blkdiag([I II ][1112],.[II IIII3],..,[1] (9) U=blkdiag([III ]3,[III:]3IIII /6..]/3), 系统输入、输出的扩展和收缩变换矩阵结构与 系统控制矩阵时需要考虑整体系统的信息结构，即 式(9)类似。系统的置换矩阵若要按照定义式来选 需要参照由包含原理得到的扩展系统状态矩阵的信 择稍显不够直观，这里可以参照文献[17]中的式 息结构，对控制矩阵进行补偿。这里由于系统的状 (6),即 态矩阵中对应的信息结构约束项为0，从而相应的 P(Ni-j+1),0-1)-2(i-1)-1])。=1 协调补偿器也为0。 P([N0-1)-i+1],[j0-1)-2(i-1)])6=I 然后需要根据包含原理相关条件将扩展系统的 式中：符号P(m,n)。表示P中单位子矩阵I的块位 协调控制器(12)收缩回原空间，由文献[12-13]有 置。补偿矩阵的选择可以参照文献[12-13]。这样即 R K=KpV 可根据式(4)、(5)得到原多智能体系统的扩展系统。 即此时原系统的协调控制矩阵K可以由扩展 2多智能体的一致性协调控制 系统的控制矩阵K。收缩得到。 实际上，考虑基于包含原理得到的一致性控制律 考虑多智能体系统偏差模型(7)，控制目标是要 u=一Kx,其基本结构与常规的一致性协议如文献4， 使各智能体的位移和速度变化量为0，且整体系统实 9]中提到的是相同的，差别仅在于每一路控制输入整 现运动状态的一致。针对重叠解耦后的扩展系统，以 体的系数上。这主要是因为常规的一致性协议使用系 其中的每个子系统对为基本单位，参照文献[9]中提 统网络的Laplacian矩阵来描述网络拓扑结构，而该矩 出的二阶一致性协议，可以构造智能体对的一致性控 阵在构造时是以网络中各节点的互联项作为基准单 制律为 位，而本文的描述方式是以该节点本身作为基准单位， u:=f+f'= 二者相差的系数恰好是节点所含的互联项的数目。 a[-(d-d)-c(:-y)]+(-rd-ry) i,j=1,2,…,N,i≠j (10) 3仿真示例 式中：∫，是为保证系统运动一致性的实现，∫是为 首先考虑图1所示的多智能体系统，各智能体 保证各智能体的位移与速度变化量为0，各参数α、 仅能与存在信息结构约束的其他智能体进行信息交 c:T和r取合适的值。从而可以把式(11)整理成状 换，即是在一致性控制律(10)中，i与j需要满足S 态反馈矩阵的形式： 存在于子系统的循环逆序排列里。系统的重叠偏差 K时= 模型如式(7)，设智能体1在1≤t≤10s内在x轴 「(a+ra)4(a+r)4 -a4 -agci 和y轴上均受到一个正单位的扰动，控制律中各参 -a4 ac4 (ai ra)4 (ajc;+r.) 数在整个仿真过程中是固定的，分别为a=10,c:= (11) 1,T4=T,=10,使用MATLAB仿真如图2。 即可得到扩展系统的状态反馈控制矩阵为 三0.r 21A Ko blkdiag(KD2,Kos4,KD,,Km6.20) 气.h 4vs ii IL.. up =-Kpxp (12) 0 k In:14Ii3 需要注意的是，根据文献[12-13]，在整合扩展 (a)智能体位移偏差曲线粤员 园 园 粤圆         尧 月员 园 园 月圆         尧 悦员 园 园 悦圆         表示出了在系统拓 扑网络中相邻的 圆 个智能体所组成的智能体对的基 本形式袁可以看出袁该偏差模型是以一个智能体整体 的状态矩阵为重叠部分的遥 同时比较式渊员冤袁这里 相当于互联状态矩阵 粤蚤躁 越 粤躁蚤 越 园袁说明智能体对间 的互联作用并不是体现在状态变量的关联上遥 实际 上袁按照下文中一致性控制的形式袁这个互联作用是 体现在系统的控制输入上的遥 根据图 员 所示的网络结构袁扩展系统中各子系 统对的循环逆序可以写成 杂蚤躁院杂员圆 袁杂猿源 袁杂员源 袁杂源缘 袁杂圆缘 袁杂员缘 袁杂缘远 袁杂圆远 袁杂猿苑 袁杂苑愿 袁 杂源愿 袁杂猿愿 袁杂愿怨 袁杂缘怨 袁杂源怨 袁杂怨袁员园 袁杂远袁员园 袁杂缘袁员园 袁杂愿袁员员 袁杂苑袁员员 袁 杂员员袁员圆 袁杂怨袁员圆 袁杂愿袁员圆 袁杂员圆袁员猿 袁杂员园袁员猿 袁杂怨袁员猿 袁杂员猿袁员源 袁杂员园袁员源 袁 杂员员袁员缘 袁杂员缘袁员远 袁杂员圆袁员远 袁杂员员袁员远 袁杂员远袁员苑 袁杂员猿袁员苑 袁杂员圆袁员苑 袁杂员苑袁员愿 袁 杂员源袁员愿 袁杂员猿袁员愿 袁杂员远袁员怨 袁杂员缘袁员怨 袁杂员怨袁圆园 袁杂员苑袁圆园 袁杂员远袁圆园 援 渊愿冤 这样袁根据式渊猿冤 可以选择系统状态的扩展和 收缩变换矩阵为 灾 越 遭造噪凿蚤葬早渊 陨员 陨员 陨员   袁 陨圆 陨圆 陨圆   袁噎袁 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘   袁噎袁 陨圆园 陨圆园 陨圆园   冤 栽 哉 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 陨员 陨员   辕 猿袁 陨圆 陨圆 陨圆   辕 猿袁噎袁 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘   辕 远袁噎袁 陨圆园 陨圆园 陨圆园     辕 猿 栽  袁 渊怨冤 摇 摇 系统输入尧输出的扩展和收缩变换矩阵结构与 式渊怨冤类似遥 系统的置换矩阵若要按照定义式来选 择稍显不够直观袁这里可以参照文献咱 员苑暂 中的式 渊远冤袁即 孕   渊晕蚤 原 躁 垣 员冤袁咱躁渊躁 原 员冤 原 圆渊蚤 原 员冤 原 员暂 遭 越 陨蚤 孕   咱晕渊躁 原 员冤 原 蚤 垣 员暂袁咱躁渊躁 原 员冤 原 圆渊蚤 原 员冤暂 遭 越 陨躁  式中院符号 孕 渊皂袁灶冤遭 表示 孕 中单位子矩阵 陨 的块位 置遥 补偿矩阵的选择可以参照文献咱员圆鄄员猿暂遥 这样即 可根据式渊源冤尧渊缘冤得到原多智能体系统的扩展系统遥 圆摇 多智能体的一致性协调控制 摇 摇 考虑多智能体系统偏差模型渊苑冤袁控制目标是要 使各智能体的位移和速度变化量为 园袁且整体系统实 现运动状态的一致遥 针对重叠解耦后的扩展系统袁以 其中的每个子系统对为基本单位袁参照文献咱怨暂中提 出的二阶一致性协议袁可以构造智能体对的一致性控 制律为 怎蚤 越 枣蚤 糟 垣 枣蚤 则 越 葬蚤躁 原 渊凿蚤 原 凿躁 冤 原 糟蚤 渊增蚤 原 增   躁 冤 垣 原 则凿 凿蚤 原 则增增蚤   蚤袁躁 越 员袁圆袁噎袁晕袁蚤 屹 躁 渊员园冤 式中院 枣蚤 糟 是为保证系统运动一致性的实现袁 枣蚤 则 是为 保证各智能体的位移与速度变化量为 园袁各参数 葬蚤躁尧 糟蚤尧则凿和 则增取合适的值遥 从而可以把式渊员员冤整理成状 态反馈矩阵的形式院 运阅蚤躁 越 渊葬蚤躁 垣 则凿 冤源 渊葬蚤躁糟蚤 垣 则增冤源 原 葬蚤躁源 原 葬蚤躁糟蚤 原 葬躁蚤源 原 葬躁蚤糟躁 源 渊葬躁蚤 垣 则凿 冤源 渊葬躁蚤糟躁 垣 则增冤         渊员员冤 摇 摇 即可得到扩展系统的状态反馈控制矩阵为 运 耀 阅 越 遭造噪凿蚤葬早 运阅员圆 袁运阅猿源 袁运阅员源 袁噎袁运阅员远袁圆园   怎 耀 孕 越 原 运 耀 阅 曾 耀 孕 渊员圆冤 摇 摇 需要注意的是袁根据文献咱 员圆鄄员猿暂 袁在整合扩展 系统控制矩阵时需要考虑整体系统的信息结构袁即 需要参照由包含原理得到的扩展系统状态矩阵的信 息结构袁对控制矩阵进行补偿遥 这里由于系统的状 态矩阵中对应的信息结构约束项为 园袁从而相应的 协调补偿器也为 园遥 然后需要根据包含原理相关条件将扩展系统的 协调控制器渊员圆冤收缩回原空间袁由文献咱员圆鄄员猿暂有 砸孕运 越 运 耀 阅灾孕 摇 摇 即此时原系统的协调控制矩阵 运 可以由扩展 系统的控制矩阵 运 耀 阅 收缩得到遥 实际上袁考虑基于包含原理得到的一致性控制律 怎 越 原 运曾袁 其基本结构与常规的一致性协议如文献咱源袁 怨暂中提到的是相同的袁差别仅在于每一路控制输入整 体的系数上遥 这主要是因为常规的一致性协议使用系 统网络的 蕴葬责造葬糟蚤葬灶 矩阵来描述网络拓扑结构袁而该矩 阵在构造时是以网络中各节点的互联项作为基准单 位袁而本文的描述方式是以该节点本身作为基准单位袁 二者相差的系数恰好是节点所含的互联项的数目遥 猿摇 仿真示例 首先考虑图 员 所示的多智能体系统袁各智能体 仅能与存在信息结构约束的其他智能体进行信息交 换袁即是在一致性控制律渊员园冤中袁蚤 与 躁 需要满足 杂蚤躁 存在于子系统的循环逆序排列里遥 系统的重叠偏差 模型如式渊苑冤袁设智能体 员 在 员 臆 贼 臆 员园 泽 内在 曾 轴 和 赠 轴上均受到一个正单位的扰动袁控制律中各参 数在整个仿真过程中是固定的袁分别为 葬蚤躁 越 员园袁 糟蚤 越 员 袁 则凿 越 则增 越 员园袁使用 酝粤栽蕴粤月 仿真如图 圆遥 渊葬冤智能体位移偏差曲线 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 马晨袁等院基于包含原理的多智能体一致性协调控制 窑源苑员窑