·晶体的热学性质与晶格摄动有关的部分由此给 例:计入第p近邻相互作用的一维单原子链 声子的能量和准动量分别为加1阳 原子链放弃最近邻相互作用的假定 邻的相互作用,设相应的力常数 第l支格波的能量为 为B,求色散关系 维单原子链的势能 只考虑第一近邻相互作用势能 和考虑至第p近邻相互作用势能 格波的能量是分立的,整数倍地增加nho ·最低能量并不是零,称为零点振动能he1/2 种p∥45.2413che國体学 体理学 作用于原子上的力 方程和尝试解 ·只考虑第一近邻时的力(注意前面求和中有两项 与x有关) ·第n原子的运动方程为 M42=-A[x,-xn)-(-x 考虑第p近邻时的力(注意每一近邻的求和中有 ·尝试解没有变化,仍为 两项与x有关) x danae -lex BIG, -.)-(-x,) 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 代入方程后可得 例题 2Bk-ere-ipt het 考虑一维双原子链,两个原子的质量分别是M 和M2,只计入最近邻原子间的相互作用, 常 p 数是C,讨论当M1>M1时的振动情况 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 • 格波的能量是分立的，整数倍地增加 l l l ε n ⎟hω ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 1 nl hω l hω l / 2 • 声子的能量和准动量分别为 hωl hq • 第l支格波的能量为 • 最低能量并不是零，称为零点振动能 • 晶体的热学性质与晶格振动有关的部分由此给 出 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 例：计入第p近邻相互作用的一维单原子链 • 对一维单原子链放弃最近邻相互作用的假定， 考虑到第p近邻的相互作用，设相应的力常数 为Bp，求色散关系 • 一维单原子链的势能 * 只考虑第一近邻相互作用势能 * 和考虑至第p近邻相互作用势能 ∑ ( ) = − + n n n V x x 2 1 2 1 β 简谐 ∑∑ ( ) = = − + n p i i n n i V x x 1 2 2 1 β 简谐 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 作用于原子上的力 • 只考虑第一近邻时的力(注意前面求和中有两项 与xn有关) [ ] ( )( ) n n n n n n x x x x dx dV F = − = −β − +1 − −1 − 简谐 • 考虑第p近邻时的力(注意每一近邻的求和中有 两项与xn有关) ∑ [ ] ( )( ) = = − = − − + − − − p i i n n i n i n n n x x x x dx dV F 1 β 简谐 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 方程和尝试解 • 第n原子的运动方程为 ∑ [ ] ( )( ) = = − − + − − − p l l n n l n l n n x x x x dt d x M 1 2 2 β • 尝试解没有变化，仍为 iqna i t n x Ae e− ω = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 • 代入方程后可得 [ ] iqna i t p l iqla iqla l iqna i t M Ae e e e Ae e ω ω ω β − = − − − = −∑ − − 1 2 2 ∑ [ ] = − = − − p l iqla iqla l M e e 1 2 ω β 2 ∑ [ ] = = − p l l qla M 1 2 1 2 ω β cos ∑= = p l l qla M 1 2 2 2 4 ω β sin http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 例题 • 考虑一维双原子链，两个原子的质量分别是M1 和M2，只计入最近邻原子间的相互作用，力常 数是C，讨论当M1>> M2时的振动情况