3x=0→62 x 4y→r=4sne x-√3y=0→61 2sin e ∫x2+y2)ddy=d z 例5计算二重积分 sm丌 dxdy,其中积分区域为 D={(x,y)|1≤x2+y2≤4} 解由对称性,可只考虑第一象限部分,D=4D D 注意:被积函数也要有对称性 sn(r√x2+y2) dtdy=4rsm(x、x2+y)dd .2 sin r 例6求曲线(x2+y2)2=2a2(x2-y2)和x2+y22a2所围成的图形的面积 解根据对称性有D=4D6 y − 3x = 0 3 2   = x y 4y 2 2 + = r = 4sin x − 3y = 0 6 1   = x y 2y 2 2 + =  r = 2sin  x y dxdy D ( ) 2 2  +   =  3 6 4sin 2sin 2     d r rdr 3). 2 =15( −  例 5 计算二重积分  + + D dxdy x y x y 2 2 2 2 sin( ) ,其中积分区域为 {( , )|1 4} 2 2 D = x y  x + y  . 解 由对称性，可只考虑第一象限部分， D = 4D1 注意：被积函数也要有对称性.  + + D dxdy x y x y 2 2 2 2 sin( ) = 4  + + 1 2 2 2 2 sin( ) D dxdy x y  x y   = 2 0 1 sin 4 2 rdr r r d    = −4. 例 6 求曲线 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 x + y = a x − y 和 2 2 2 x + y  a 所围成的图形的面积. 解 根据对称性有 D = 4D1 D1