dd≤exdd≤ e-x-ydxdy 又∵I dxdy 4=J 同理l2 dxdy =(1 1</<l2 z (edx)2<(1-e-2g) 当R→>∞时,l1 故当R→∞时,I 所求广义积分[=y 例4计算j(x2+y)dd,其D为 =4y及 直线x-√3y=0,y-√3x=0所围成的平面闭区域 0.511.522.535   − − 1 2 2 D x y e dxdy  − −  S x y e dxdy 2 2 . 2 2 2  − −  D x y e dxdy 又  − − = S x y I e dxdy 2 2    − − = R y R x e dx e dy 0 0 2 2 ( ) ; 2 0 2  − = R x e dx I 1 =  − − 1 2 2 D x y e dxdy   − = R r d e rdr 0 0 2 2   (1 ); 4 2 R e − = −  同理 I 2 =  − − 2 2 2 D x y e dxdy (1 ); 4 2 2R e − = −  , 1 2 I  I  I (1 ); 4 (1 ) ( ) 4 2 2 2 2 2 0 R R R x e e dx e − − −  −   −    当 R → 时, , 4 1  I → , 4 2  I → 故当 R → 时, , 4  I → 即 =   − 2 0 ( ) 2 e dx x 4  , 所求广义积分 =   − 0 2 e dx x 2  . 例 4 计算 x y dxdy D ( ) 2 2  + ，其 D 为由圆 x y 2y 2 2 + = ，x y 4y 2 2 + = 及 直线 x − 3y = 0， y − 3x = 0 所围成的平面闭区域. 解