f[x1,…,xn]-f[ 0:1…2x 性质3设∫(x)在所含节点x0,x1;…,x的区间 a,b上有n阶导数,则在该区间内至少有一点 ∈a,b,使得: xn,x,…,xn=f(4)/n 由该性质可知,若∫(x)为n次多项式,则其n阶 差商为一常数。也就是说,当一个函数的n阶差商 接近于常数时,那么用M次多项式近似是恰当的。 例:设f(x)=x+5x3+1,求差商f20,21, 120,2,2,[212:81[22…22] 解:f(1)=7,f(2)=27+5×23+1=169, f(4)=4+5×43+1=16705 f(2)-f(1) =169-7=162 2-1 f(4)-f(1)16705-7 =5566 4-1 310 1 0 1 1 0 [ , , ] [ , , , ] n n n f x x f x x x x x − − = − 性质 3 设 f (x) 在所含节点 x x xn , , , 0 1  的区间 [a,b] 上有 n 阶导数，则在该区间内至少有一点  [a,b] ，使得： [ , , , ] ( )/ ! ( ) f x0 x1 x f n n  n =  由该性质可知，若 f (x) 为 n 次多项式，则其 n 阶 差商为一常数。也就是说，当一个函数的 n 阶差商 接近于常数时，那么用 n 次多项式近似是恰当的。 例：设 7 3 f x x x ( ) 5 1 = + + ， 求 差商 0 1 f   2 ,2   ， 0 1 2 f   2 ,2 ,2   ， 0 1 7 f   2 ,2 , ,2   和 0 1 7 8 f   2 ,2 , ,2 ,2   。 解: 7 3 f f (1) 7, (2) 2 5 2 1 169 = = +  + = , 7 3 f (4) 4 5 4 1 16705 = +  + = 0 1 (2) (1) 2 ,2 169 7 162 2 1 f f f −   = = − =   − 0 2 (4) (1) 16705 7 2 ,2 5566 4 1 3 f f f − −   = = =   −