1°f(x,y)≥0 2°Cfx,yd=l 3。设G是xOy平面上的区域，点(X,)落在G内的概率 PX,Y)eG=「fx,y)dkd 4°若f(x,y)在点(x,)处连续，则有 aF()=f(x.y) axoy 在几何上，Z-f(x,y)表示空间曲面。由性质2”、3°可知，介于它和xoy平面的空间 区域的体积为1，P(X,Y)∈G的值等于以G为底，以曲面：=f(x,y)为顶面的柱体 体积。 例3设二维随机向量(5，)的密度函数为 [Ae2+m,x>0,y>0, px,y)=0, 其它 1)确定常数A:2)求分布函数：3)求边际密度：4)计算概率P(5<山7<2)：5)计算概 率P5+n<I) 解1)由联合密度的性质(14)，应有 1=0 =A/4 故A=4: )由3)式.分布函数Fk).JP(w.ydud ,我们来分块计算它 当x≤0或y≤0时，px川=0，故Fx,)=0: 1° f (x, y)  0 2°   + − + − f (x, y)dxdy =1 3 ° 设 G 是 xoy 平 面 上 的 区 域 ， 点 (X,Y) 落 在 G 内的概率     = G P (X,Y) G f (x, y)dxdy 4°若 f (x, y) 在点 (x,Y) 处连续，则有 ( , ) ( , ) 2 f x y x y F x y =    在几何上， Z = f (x, y) 表示空间曲面。由性质 2°、3°可知，介于它和 xoy 平面的空间 区域的体积为 1， P(X,Y)G 的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x, y) 为顶面的柱体 体积。 例 3 设二维随机向量 ( , )   的密度函数为 p x y ( , ) = . 0, 0, 0, , 2( ) 其它      − + Ae x y x y 1) 确定常数 A；2)求分布函数；3)求边际密度；4)计算概率 P( 1, 2)     ；5) 计算概 率 P( 1)  +  . 解 1) 由联合密度的性质(14)，应有 1=   ++ − + 0 0 2( ) Ae dxdy x y = A/4 , 故 A = 4 ; 2) 由(13)式，分布函数 F x y ( , ) =   −− x y p(u, v)dudv ，我们来分块计算它. 当 x ≤0 或 y ≤0 时， p x y ( , ) = 0, 故 F x y ( , ) = 0;