第六章 微分方程 高等数学少学时 (2)小0fh=x+tfx-0h 解令u=x-t,则t:0→x,u:x→0. -f(x-t)d=-"(x-u)f(u)du=S(x-u)f(u)du =xSf(u)du-fuf (u)du J心f()h=x+x心f(o）du-心f(ud恤 方程两边求导，得f(x)=1+f(x)+∫nf(u)d-f(x) 即f(x)=1+J0f(u)du→f0)=1 北京邮电大学出版社 Q1414 ( ) 0 0 2 ( ) ( ) x x f t dt x t f x t dt = + −   令 u = x − t, ( ) ( ) ( ) 0 0 x x  − = − − tf x t dt x u f u du   则 t： 0 → x, u : x → 0. ( ) ( ) 0 x = −x u f u du  ( ) ( ) 0 0 x x = − x f u du uf u du   ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x x  = + − f t dt x x f u du uf u du    方程两边求导,得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 x f x xf x f u du xf x = + + −  即 ( ) ( ) 0 1 x f x f u du = +  f (0) = 1 解