第六章 微分方程 3.求满足下列方程的可导函数fx): 高等数学少学时 (1)f(x)cosx+25f(t)sintdt=x+1 (2)小0f(0)h=x+丁tf(x-t)t 解(1)方程两边求导，得 f(x)cosx-f(x)sinx+2f(x)sinx=1 f(x)cosx+f(x)sinx=1f(x)+f(x)tanx=secx -Sscexe=sinx+Ceosx 由f()cosx+2f()sintd=x+1,令x=0,得fO)=1. 即1=sin0+Ccos0,得C=1. ∴f(x)=simx+cosx 北京邮电大学出版社 1313 解 f x x f x x f x x ( )cos ( )sin 2 ( )sin 1 − + = ⑴ 方程两边求导，得 f x x f x x ( )cos ( )sin 1 + = f x f x x x ( ) ( )tan sec + = ( )       +   =  − f x e xe dx C tan xdx tan xdx sec = sin x +Ccos x ( )cos 2 ( )sin 1, 0 + = +  f x x f t tdt x x 由 令 x = 0, 得 f (0) = 1. 即 1 = sin0 + C cos0, 得 C = 1.  f (x) = sin x + cos x ( ) ( ) 0 0 0 1 ( )cos 2 ( )sin 1 2 ( ) ( ) x x x f x x f t tdt x f t dt x t f x t dt + = + = + −    3.求满足下列方程的可导函数 f (x):