第六章微分方程 高等数学少学时 2.已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切 点的横坐标，求它的方程。 解设M(x,y)为曲线上任意一点， 在该点处曲线的切线方程为 Y-y=y(X-x). (1,1) M(x,y) 在纵轴上的截距为b=y-y' 则x=y-y'=>y'=y-1 x 令上=私，则y=,y'=u+x,∴u+xW'=u-1, xW=-1,w=-1=-Inx+C=-lnx+C x X y=x(nx+C)代入初始条件y1=1,得C=1 所求曲线方程为y=x(1-nx) 北京邮电大学出版社 1212 2. 已知某曲线经过点(1,1), 它的切线在纵轴上的截距等于切 点的横坐标, 求它的方程. 解 • （1，1） • M（x，y） y O x 设M（x，y）为曲线上任意一点， 在该点处曲线的切线方程为 Y − y = y(X − x). 在纵轴上的截距为 b = y − xy 则 x = y − xy  = −1 x y y 令 u, x y = 则 y = ux, y = u + xu , u + xu = u − 1, xu = −1, x u 1  = − u = −ln x +C x C x y = −ln + y = x(− ln x +C) 1, 1 = x= 代入初始条件 y 得 C = 1 所求曲线方程为y = x(1− ln x)