《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用 海南大学数学系 倍倍+综R 将上面三式分别乘以山，”，w后再相加，得 人器+12++是++罗 =uF,+vF+wF 将x2=w,y2=0w,2=w代入即得 x从+以，+手.=f。+F+wF 例2-+y=0 +广++r=1问：（)由方程确定的u,v是关于x和y的 可微函数？ (2)由方程确定的u,x都是关于v和y的可微函数？ u=fx,y,） 例3设{g0y,:,)=0 ，问什么条件下u是x,y的函数啊？求， 0x' h(z.1)=0 解当8，h对各变元有连续的偏导数，且e,月≠0时，方程组80：0=0 (a,) h,0=0 可确定函数组：=)，代入M=K,X:)即得u是xy的函数 1=ty) 4=f(x,y,0y)y》 [u=fx,y,0 对方程组{y,)=0求微分，得 h=,)=0 (du=f dx+f dy+fd+fdt (1) g,dy+g.d止+g,d=0 (2) h;d=+hdt =0 (3) 3《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 3 x y z Fu u z f u y f u x f =   +   +   x y z Fv v z f v y f v x f =   +   +   x y z Fw w z f w y f w x f =   +   +   将上面三式分别乘以 u, v,w 后再相加，得 + + z uv f y uw f y z 2 2 z uv f x vw f x z 2 2 + y uw f x vw f x y 2 2 + + u v wFw = uF + vF + 将 x = vw 2 ， y = uw 2 ， z = uv 2 代入即得 x y z u v wFw xf + yf + zf = uF + vF + . 例 2    + + + = − + = 1 0 2 2 2 2 x y u v u v xy 问：（1）由方程确定的 u , v 是关于 x 和 y 的 可微函数？ （2）由方程确定的 u , x 都是关于 v 和 y 的可微函数？ 例 3 设      = = = ( , ) 0 ( , , ) 0 ( , , , ) h z t g y z t u f x y z t ，问什么条件下 u 是 x, y 的函数啊？求 y u x u     , 。 解 当 g,h 对各变元有连续的偏导数，且 0 ( , ) ( , )    z t g h 时，方程组    = = ( , ) 0 ( , , ) 0 h z t g y z t 可确定函数组    = = ( ) ( ) t t y z z y ，代入 u = f (x, y,z,t) 即得 u 是 x, y 的函数 u = f (x, y,z( y),t( y)) . 对方程组      = = = ( , ) 0 ( , , ) 0 ( , , , ) h z t g y z t u f x y z t 求微分，得      + = + + = = + + + 0 (3) 0 (2) (1) h dz h dt g dy g dz g dt du f dx f dy f dz f dt z t y z t x y z t