5. A dy='(sin x)cos xsin f(x)+f(sin x)cos f(x)f'(x)ldx-----55 6.解:(32)=2"32xln”3(n=1,2…) -2分 (-)m=(-1) (n=1,2 4分 y/=2"32ln3+(-1) (n=1,2…) 5分 5 7.解 1分 x 令 0,得x1=2(驻点),x2=0(一阶导数不存在的点)—2分 由极值的第一充分条件得x1=2为极大值点,极大值为323;-3分 x2=0为极小值点,极小值为0 5分 8.解 -dx x√l+lnx +Inr(Inx) 1分 nx+ 3分 +In =2(1+nx)2+C 5分 9.解:令√x=t,则x=t2,dx=2t 1分 当x=0时,t=0;当x=1时,t=1 2分 dx=2 'te'dt=2 tde=2t e dt -4分 5分 10.解:令x-1=t,则,dx=d 1分 当x=时, ;当x=2时,t 分 f(x-D)dx=i f(ndt= 1(1+()dt+e-dt- 第2页共3页第 2 页 共 3 页 5. 解: dy = [ f (sin x) cos x sin f (x) + f (sin x) cos f (x) f (x)]dx --------5 分 6. 解: (3 ) 2 3 ln 3 2x (n) n 2 nx = ( n = 1,2
)-------------2 分 1 ( ) ! ) ( 1) 1 ( + =  n n n x n x ( n = 1,2
)------------4 分 (n) y = 2 3 ln 3 n 2 nx + 1 ! ( 1) +  n n x n ( n = 1,2
)---------5 分 7.解: 3 (2 ) 3 5 x x y   = ---------------1 分 令 0 (2 ) 3 5 3 =   = x x y ,得 x1 = 2 (驻点), x2 = 0 (一阶导数不存在的点)---2 分 由极值的第一充分条件得 x1 = 2 为极大值点,极大值为 3 2 3 2 ;----3 分 x2 = 0 为极小值点,极小值为 0.----------5 分 8.解: dx x x  1+ ln 1 = (ln ) 1 ln 1 d x x  + --------------1 分 = (ln 1) 1 ln 1 + +  d x x ------------3 分 = + x 2 + C 1 2(1 ln ) ----------------5 分. 9.解: 令 x = t ,则 2 x = t , dx = 2tdt -------------1 分 当 x = 0时,t = 0 ;当 x = 1时,t = 1.-------------2 分 e dx x  1 0 = te dt tde te e dt t t t t    = =  1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 ------------4 分 =2 -----------------------------------5 分. 10.解: 令 x 1 = t ,则, dx = dt -------------1 分 当 2 1 x = 时, 2 1 t =  ;当 x = 2 时,t = 1.-------------2 分   2 2 1 f (x 1)dx =  1 2 1 f (t)dt =  + 0 2 1 2 (1 t )dt +   1 0 e dt t -----------3 分