为第j列区组的效应： 为第1处理的效应： en为随机误差，且相互独立，遵从N(O,o分布。 表7.7 k×k拉丁方设计的方差分析与期望均方 变异来源 DF SS MS 期望均方(EMS) 固定模型随机模型 横行区组间 k-1 58 Ms. 2+kK2 02+kog 纵行区组间 k-1 S5. MS. O+kx后 o+kc月 处理间 k-1 SS, MS. σ+kx 02+ko2 试验误差 k-1)k-2) SS. 总变异 k2-1 SS: 二、试验结果的分析示例 【例7.2】有A、B、C、D、E五个水稻品种作比较试验，其中E为对照种，采用5 ×5拉丁方设计，小区计产面积20m,其田间排列和小区产量如下表，试作分析。 表7.8水稻品种比较5×5拉丁方试验的田间排列和小区产量 列区组 V ID21.0 B19.2C19.6A13.2E16.0 A14.0 D20.0 E14.0 C19.4 B18.2 程 区 ΠE15.2 C19.4 D20.0B18.6 A13.6 C20.2 A15.8 B19.6E14.4 D19.4 VB17.8 E17.8 A17.2D21.2 c20.2 1D21.0 B19.2C19.6A13.2 E16.0 89.0 A14.0 D20.0 E14.0 C19.4 B18.2 85.0 区组 m F152 C19.4 D200 B186 A136 868 c20.2 A15.8 B19.6 E14.4 D19.4 89.4 B17.8 E17.8 A17.2D21.2 C20.2 94.2 Tb88.2 92.2 90.486.8 87.41=455 x=17.8 2.计算各种平方和 E数 CT/k2-455/(5×5)=7921 总变异： df:=k -1=5-1=24 19 19 教 学 过 程 为第 j 列区组的效应； 为第 l 处理的效应； 为随机误差，且相互独立，遵从 分布。 表 7.7 k×k 拉丁方设计的方差分析与期望均方 变异来源 DF SS MS 期望均方（EMS) 固定模型 随机模型 横行区组间 k-1 SSa Msa 纵行区组间 k-1 SSb MSb 处理间 k-1 SSt MSt 试验误差 (k-1)(k-2) SSe MSe 2 2 2 2 2 2 2 e e e e k k k           + + + 2 2 2 2 2 2 2 e e e e k k k           + + + 总变异 k 2 –1 SST 二、试验结果的分析示例 【例 7.2】有 A、B、 C、 D、 E 五个水稻品种作比较试验，其中 E 为对照种，采用 5 ×5 拉丁方设计，小区计产面积 20 ㎡，其田间排列和小区产量如下表，试作分析。 表 7.8 水稻品种比较 5×5 拉丁方试验的田间排列和小区产量 列 区 组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ D 21.0 B 19.2 C 19.6 A 13.2 E 16.0 行 Ⅱ A 14.0 D 20.0 E 14.0 C 19.4 B 18.2 区 Ⅲ E 15.2 C 19.4 D 20.0 B 18.6 A 13.6 组 Ⅳ C 20.2 A 15.8 B 19.6 E 14.4 D 19.4 Ⅴ B 17.8 E 17.8 A 17.2 D 21.2 C 20.2 Ⅰ D 21.0 B 19.2 C 19.6 A 13.2 E 16.0 89.0 行 Ⅱ A 14.0 D 20.0 E 14.0 C 19.4 B 18.2 85.0 区 Ⅲ E 15.2 C 19.4 D 20.0 B 18.6 A 13.6 86.8 组 Ⅳ C 20.2 A 15.8 B 19.6 E 14.4 D 19.4 89.4 Ⅴ B 17.8 E 17.8 A 17.2 D 21.2 C 20.2 94.2 Tb 88.2 92.2 90.4 86.8 87.4 T= 455 x =17.8 2.计算各种平方和 矫正数 : C=T2 /k2 =4552 /(5×5)=7921 总变异 : dfT=k2 –1=52 -1=24 ij(l) e (0, ) 2 N 