P=P()是C中一个凸域，它的特征边界是P的拓扑边界 ∂P的一个子集.对于n=2和=0，情况很容易说明：这时V 是？中的一个象限，x(P)是一个开矩形，(T)是(P)的边界 上的一个点.因此 T={a∈C:lal=r,l8!=r} ={a=(r1e8,re8,)∈C:0≤81<2x,0≤62<2x} 是一个二维环面。类似地，在"维情况，我们得到一个”维环面 (n个圆的Descartes积). 如果∈民={8=(a,…,z∈C”:k≠0,1≤≤n}, 则P,={1EC:zl<|z|=rk,】≤饣≤n}是一个具有半径 r■（r,…·,r)的关于0的多圆柱. 定建1.1。设∈已，如果幂级数∑ad在1收敛，则它在 =0 多圆柱P。,的内部一致收敛。 证明： 1.由于级数在1收敛，所以集合{adi:川≥0}有界.选择 MER,使得对所有p,a<M.如果1∈C且0<q<1,则 9·∈心.设p*=Pg,对∈P*,|8|=z…l名，<l9 ·zf型…lg·z1e=qt*a·1z014…z91a一g.l, 即∑1，·1·g是∑，8的一个控制函数，因而 M·29+-w(会(g） (g 重指标的集合9是可数的，所以存在一个双射①：N。→S。令 b.(8)=am)·6rn, 则∑b.(a)在p*绝对且一致收敛.给定e>0,存在一个EN