·644. 智能系统学报 第11卷 V(t)=s[G4u+d4(xt,x4,t)-6]+】 -T/2、-/4、0、/4、π/2；自适应律参数T,=T2= 0.00005:此外入=diag(2.3,2),k=diag(5,15),7= (17) diag(0.5,0.5)。 将式(9)和式(12)代入式(17)可得 仿真实验的给定编队任务，3个机器人从初始位 V(t)=-s[d4(xk,x|⊙)+p-d4(x,x4l⊙°)+ 置，先完成直线编队，然后保持队形跟踪圆形轨迹。 初始位置设置为T,=[0.5m0m/2rad],T2= Kk+sign(sa)]+∑0r,⑥，= [0.8m-0.4m0ad]',x=[1m-0.5mTad]'。领 -s[p +ksa +msign(sa)- 航者跟踪圆形轨迹的线速度=0.5m/s,角速度 w=1rad/s。领航者与2个跟随者期望距离和相角 5(x4)】+∑or,⑧，= 分别为x2=[013mπ/2ad]',x=[0.26mT/2ad]'。 g=1 -sup saksa -sinsign(sa)+ 编队效果如图4所示，图中的实心圆点表示初始位 置，空心圆点表示动态过程中的位置。 豆[8r0+o】 1.0 0.8 0 0- (18) 0.6 00 跟随者3 将参数自适应律式(13)代入式(18)可得 0.4 03 ,跟随者2 V(t)=-sap -saksa -sansign(sa)(19) ① 09 0 一领航者1 考虑nm>lp,I,将其代入式(19)可得 -0.2 000 P0o90 -0.4 V(t)≤-skst<0 (20) ● ● -0.6 0 因此，基于滑模和模糊补偿器的编队控制系统 -0.8 0 具有渐近稳定性。 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 3仿真结果 x/m 图4直线编队跟踪圆形轨迹 根据上文设计的控制器进行仿真实验，验证该 Fig.4 Line formation while moving in a circle 方法的有效性。采用模糊补偿器和滑模控制器的控 采用文「12]中一阶滑模控制方法和二阶滑模 制方法结构图如图3所示。 控制方法与本文所提出模糊补偿器与滑模控制器相 控制器 结合的控制方法进行对比实验，仿真结果如图5~8 所示。从图5看出，在不确定性上界未知的假设条 佰适应律式(13) FIS 逼近值式(7) 件下，带模糊补偿器的滑模控制方法可以使3个机 xx-xo d(xx) 器人迅速地收敛到期望队形，并以较高的跟踪精度 ò控制律式2) 编队模型式(3) 保持期望队形运动：滑模控制方法的动态响应时间 跟随者k 较长，且由于不确定性的影响在编队形成后存在明 显波动。 图3控制方法结构图 Fig.3 Structure of control scheme 滑模控制的不连续性导致了控制器输出存在抖 设圆形机器人的半径r=0.05m:选择15%的参 振现象，如图6和图7，用饱和函数替换式(12)中的 数波动△，=△：=diag(rand,rand),式中rand表示一 符号函数可以改善这种现象。从图8看出，当编队 个在闭区间[-0.15,0.15]上均匀分布的随机数；考 系统进入滑动模态后，由于不确定性的影响会使系 虑如下周期性外部扰动T.=T,=πa=0.5sin(2mt); 统在滑模面附近产生抖动，但此时L和山已进入平 T =Tby=TKo=0.2sin(mt)o 衡点邻域内，故系统保持局部渐近稳定。由图9可 设领航者i=1,跟随者k=2、3。选取控制器参 知，模糊补偿器可以有效地跟踪编队系统的未知的 数：高斯型隶属函数方差σ，=√2π/8，均值c,取不确定项。Ｖ · （ｔ） ＝ ｓ Ｔ ｉｋ［Ｇｉｋｕｋ ＋ ｄｉｋ（ｘｉｋ，ｘ · ｉｋ，ｔ） － δ · ］ ＋ ∑ ２ ｑ ＝ １ Θ ～ Ｔ ｑΓｑΘ ·～ ｑ （１７） 将式（９）和式（１２）代入式（１７）可得 Ｖ · （ｔ） ＝ － ｓ Ｔ ｉｋ［ｄ ＾ ｉｋ（ｘｉｋ，ｘ · ｉｋ Θ） ＋ ρ － ｄ ＾ ｉｋ（ｘｉｋ，ｘ · ｉｋ Θ ∗ ） ＋ κｓｉｋ ＋ ηｓｉｇｎ（ｓｉｋ）］ ＋ ∑ ２ ｑ ＝ １ Θ ～ Ｔ ｑΓｑΘ ～ ｑ ＝ － ｓ Ｔ ｉｋ［ρ ＋ κｓｉｋ ＋ ηｓｉｇｎ（ｓｉｋ） － Θ ～ Ｔ ξ（ｘｉｋ，ｘ · ｉｋ）］ ＋ ∑ ２ ｑ ＝ １ Θ ～ Ｔ ｑΓｑΘ ～ ｑ ＝ － ｓ Ｔ ｉｋρ － ｓ Ｔ ｉｋκｓｉｋ － ｓ Ｔ ｉｋηｓｉｇｎ（ｓｉｋ） ＋ ∑ ２ ｑ ＝ １ ［Θ ～ Ｔ ｑΓｑΘ ～ ｑ ＋ Θ ～ Ｔ ｑ ｓ Ｔ ｉｋξ（ｘｉｋ，ｘ · ｉｋ）］ （１８） 将参数自适应律式（１３）代入式（１８）可得 Ｖ · （ｔ） ＝ － ｓ Ｔ ｉｋρ － ｓ Ｔ ｉｋκｓｉｋ － ｓ Ｔ ｉｋηｓｉｇｎ（ｓｉｋ） （１９） 考虑 ηｑ＞ ｜ ρｑ ｜ ，将其代入式（１９）可得 Ｖ · （ｔ） ≤－ ｓ Ｔ ｉｋκｓｉｋ ＜ ０ （２０） 因此，基于滑模和模糊补偿器的编队控制系统 具有渐近稳定性。 ３ 仿真结果 根据上文设计的控制器进行仿真实验，验证该 方法的有效性。 采用模糊补偿器和滑模控制器的控 制方法结构图如图 ３ 所示。 图 ３ 控制方法结构图 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ 设圆形机器人的半径 ｒ ＝ ０．０５ ｍ；选择 １５％的参 数波动 Δｉ ＝ Δｋ ＝ ｄｉａｇ（ｒａｎｄ，ｒａｎｄ），式中 ｒａｎｄ 表示一 个在闭区间［ －０．１５，０．１５］上均匀分布的随机数；考 虑如下周期性外部扰动 πｉｘ ＝πｉｙ ＝πｉθ ＝ ０．５ｓｉｎ（２πｔ）； πｋｘ ＝πｋｙ ＝πｋθ ＝ ０．２ｓｉｎ（πｔ）。 设领航者 ｉ ＝ １，跟随者 ｋ ＝ ２、３。 选取控制器参 数：高斯型隶属函数方差 σｎ ＝ ２ π／ ８，均值 ｃｎ 取 －π／ ２、－π／ ４、０、π／ ４、π／ ２；自适应律参数 Γ１ ＝ Γ２ ＝ ０．０００ ０５；此外 λ＝ ｄｉａｇ（２．３，２），κ ＝ ｄｉａｇ（５，１５），η ＝ ｄｉａｇ （０．５， ０．５）。 仿真实验的给定编队任务，３ 个机器人从初始位 置，先完成直线编队，然后保持队形跟踪圆形轨迹。 初始位置设置为 τ１ ＝ ［０．５ ｍ ０ｍ π／ ２ ｒａｄ］ Ｔ ，τ２ ＝ ［０．８ ｍ －０．４ｍ ０ ｒａｄ］ Ｔ ，τ３ ＝［１ ｍ －０．５ ｍ π ｒａｄ］ Ｔ 。 领 航者跟踪圆形轨迹的线速度 ｖ ｄ １ ＝ ０． ５ ｍ ／ ｓ，角速度 ｗ ｄ １ ＝ １ ｒａｄ ／ ｓ。 领航者与 ２ 个跟随者期望距离和相角 分别为 ｘ １２ ｄ ＝［０．１３ ｍ π／ ２ｒａｄ］ Ｔ ，ｘ １３ ｄ ＝［０．２６ ｍ π／ ２ｒａｄ］ Ｔ 。 编队效果如图 ４ 所示，图中的实心圆点表示初始位 置，空心圆点表示动态过程中的位置。 图 ４ 直线编队跟踪圆形轨迹 Ｆｉｇ．４ Ｌｉｎｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｈｉｌｅ ｍｏｖｉｎｇ ｉｎ ａ ｃｉｒｃｌｅ 采用文［１２］ 中一阶滑模控制方法和二阶滑模 控制方法与本文所提出模糊补偿器与滑模控制器相 结合的控制方法进行对比实验，仿真结果如图 ５ ～ ８ 所示。 从图 ５ 看出，在不确定性上界未知的假设条 件下，带模糊补偿器的滑模控制方法可以使 ３ 个机 器人迅速地收敛到期望队形，并以较高的跟踪精度 保持期望队形运动；滑模控制方法的动态响应时间 较长，且由于不确定性的影响在编队形成后存在明 显波动。 滑模控制的不连续性导致了控制器输出存在抖 振现象，如图 ６ 和图 ７，用饱和函数替换式（１２）中的 符号函数可以改善这种现象。 从图 ８ 看出，当编队 系统进入滑动模态后，由于不确定性的影响会使系 统在滑模面附近产生抖动，但此时 ｌ ｉｋ和 ψｉｋ已进入平 衡点邻域内，故系统保持局部渐近稳定。 由图 ９ 可 知，模糊补偿器可以有效地跟踪编队系统的未知的 不确定项。 ·６４４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷