西安毛子科技大学函数的微分XIDIAN UNIVERSITY定理 函数= f(x)在点x可微的充分必要条件是 y= f(x)在点可导，且A=f(x），即dy = f'(xo)Ax证（充分性）已知y=f(x)在点x可导，则=f(x)= f(x)+α (limα=0)lim Ar-0 △xf'(x)= A,故 △y= f'(x)△x+α△x = A △x + o(△x)α△x = o(△x)即y=f(x)在点xo可微，且dy=f(x)Ax。函数的微分 证 （充分性）已知 y f x = ( ) 在点 x0 可导，则 0 0 lim ( ) x y f x  → x  =   0 0 ( ) (lim 0) x y f x x    →   = + =   即 y f x = ( ) 在点 x0 可微，且 d ( ) y f x x =   0 . 故 0 ( ) , ( ). f x A  x o x  =  =  0 ( )  =  +  y f x x x   =  +  ( ) A x o x 0 d ( ) . y f x x =   定理 函数 y f x = ( ) 在点 x0 可微的充分必要条件是 y f x = ( ) 在 0 点 x 可导，且 A f x = ( )0 ，即