西安毛子科技大学函数的微分XIDIANUNIVERSITY定理函数y=f(x)在点x可微的充分必要条件是y=f(x)在点x可导，且A=f(x)，即dy = f(xo)Ax证（必要性）已知y=f(x)在点x可微，则Ay = AAx + o(Ax)上式两边除以x，当△x→0时，0(△x)AylimlimA+即 f(x)=AAAr-0AxAr-A(Ax故y=f(x)在点x可导，且A=f'(x）函数的微分 0 d ( ) . y f x x =   证 （必要性）已知 y f x = ( ) 在点 x0 可微，则 故y f x = ( )在点 x0 可导，且 A f x = ( )0 . 0 0 ( ) lim lim x x y o x A A  →  → x x     = + =       上式两边除以 , x 当  →x 0 时， 0 即 ( ) f x A  =  =  +  y A x o x ( ). 定理 函数 y f x = ( ) 在点 x0 可微的充分必要条件是 y f x = ( ) 在 0 点 x 可导，且 A f x = ( )0 ，即