证因若mH|=>1(或m9n=l>1 n-oo u n1→0 则对充分大的n,均有mn|>un(或n|=P">1) →im{ul≠0→imn≠0→∑n发散 H=1 注3对于任意项级数∑u H=1 ①首先判断它是否绝对收敛即用正项级数的判 别法判别∑un是否收敛); ②再看它是否为交错级数;若是交错级数,就用 莱布尼兹判别法判别∑是否收敛; ③若前面方法失效,就考虑用其它方法 如级数收敛的定义级数的一些基本性质等进行判别7 1 lim 1 ( lim 1) n n n n n n u l u l u + → → 因若 或 =  =  lim 0 n n u →   lim 0 n n u →   1 , ( 1) n 充分大的 均有 或 n u u u l n n n +  =  如级数收敛的定义,级数的一些基本性质等进行判别. 证 则对 1 n n u  =   发散. 注3 对于任意项级数 1 n n u  =  ①首先判断它是否绝对收敛 1 n n u  =  ②再看它是否为交错级数; 1 n n u  =  是否收敛); (即用正项级数的判 别法,判别 若是交错级数，就用 莱布尼兹判别法判别 是否收敛; ③若前面方法失效,就考虑用其它方法;