定理43如果齐次线性方程组(49)的系数矩阵的 秩数r(4)=r<n,则方程组的基础解系存在,且每个基础 解系中,恰含有n-r个解 证明由已知r(AO=,那么r(4O)=r(4)<m,所 以对(4O)施以初等行变换一定可以化为下面形式 10 0k1+k l,r+2 kin 0 01 0 k 2r+1 2.r+2 0 00 k o rI +2 00 00 00 00定理4.3 如果齐次线性方程组(4.9)的系数矩阵的 秩数r(A)=r ＜n,则方程组的基础解系存在,且每个基础 解系中,恰含有 n – r 个解. 证明 由已知r(AO)=r，那么r(AO) =r (A) ＜n ，所 以对(AO)施以初等行变换一定可以化为下面形式                       + + + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 , 1 , 2 2, 1 2, 2 2 1, 1 1, 2 1                         r r r r r n r r n r r n k k k k k k k k k