v=v(2n25) P(5,n,=)+Q1,7,5)+R(,1,5 该点处曲面Σ的单位法向量n=cosa+ cos,j+ cosy k, 通过△s流向指定侧的流量的近似值为v;n△AS,(i=1,2,…,n) 2.求和 通过Σ流向指定侧的流量 =IP(:, n, 5: )cosa, +O(;, n, 51 )cos B+R(5:, ", 5:)cosy JAS ∑[P(5,n,5X△S)=+Q(5,n,5X△S)+R(51,n2,5S) 3取极限λ→0取极限得到流量Φ的精确值 、概念及性质 定义设Σ为光滑的有向曲面函数在Σ上有界把Σ分成n块小曲面AS,(AS同 时又表示第i块小曲面的面积,AS在xoy面上的投影为(△S)y,(51,2,5)是△S 上任意取定的一点,如果当各小块曲面的直径的最大值A→>0时 im∑R(5,m,5X△S)n存在,则称此极限为函数R(x,y,)在有向曲面Σ上对 坐标xy的曲面积分(也称第二类曲面积分记作R(xy,=)d,即 Rxy2d=ln∑R5,n,5XAS 类似可定义 P(x,y)=mn∑P(5,m,5△S) Qxy:)tx=m∑Q5,n2X△) 存在条件: 当P(x,y,=).Q(x,y,=)R(x,y,=)在有向光滑曲面Σ上连续时,对坐标的曲面积分4 ( , , ) ( , , ) ( , , ) , ( , , ) P i Q j R k v v i i i i i i i i i i i i i                 = + + = 该点处曲面Σ的单位法向量 n i j k i i i i     cos cos cos 0 = + + , 通过 i s 流向指定侧的流量的近似值为 v n S (i 1,2, ,n). i  i i =  2. 求和 通过Σ流向指定侧的流量 =     n i i ni Si v 1 i i i i i i i i n i =  P i i i i + Q + R S = [ ( , , ) cos ( , , ) cos ( , , ) cos ] 1             yz i i i i i i i i xy n i [P( i , i , i )( Si ) Q( , , )( S ) R( , , )( S ) 1 =   +  +  =          3.取极限  →0 取极限得到流量的精确值. 三、概念及性质 定义 设Σ为光滑的有向曲面,函数在Σ上有界,把Σ分成 n 块小曲面 i S ( i S 同 时又表示第 i 块小曲面的面积), i S 在 xoy 面上的投影为 Si xy ( ) ,( , , ) i i  i 是 i S 上任意取定的一点 , 如 果 当 各 小 块 曲 面 的 直 径 的 最 大 值  →0 时 , = →  n i R i i i Si xy 1 0 lim ( , , )( )  存在, 则称此极限为函数 R(x, y,z) 在有向曲面Σ上对 坐标 x, y 的曲面积分(也称第二类曲面积分)记作   R(x, y,z)dxdy ,即  = →  =  n i dxdy R i i i Si xy R x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( )  类似可定义  = →  =  n i dydz P i i i Si yz P x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( )   = →  =  n i dzdx Q i i i Si zx Q x y z 1 0 ( , , ) lim ( , , )( )  存在条件: 当 P(x, y,z),Q(x, y,z), R(x, y,z) 在有向光滑曲面Σ上连续时,对坐标的曲面积分