(△a)当cosy>0时 (△S)n={-(△a)当cosy<0时 0当cosy=0时 其中(△a),表示投影区域的面积 概念的引入 实例:流向曲面一侧的流量 (1)流速场为常向量ν,有向平面区域A求单位时间流过A的流体的质量Φ(假定 密度1) 流量=cosb=,n=,A (2)设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1)的速度场由 v(x, y, a)=P(x,y, z)i+o(x, y,=j+R(x, y, z)k 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面函数P(x,y,=),Q(x,y,z),R(x,y,z) 都在Σ上连续,求在单位时间内流向Σ指定侧的流体的质量Φ 1.分割 把曲面Σ分成n小块△s,(△s同时也代表第i小块曲面的面积),在△s,上任取 点(5,n2,5),则该点流速为v,法向量为n23 . 0 cos 0 ( ) cos 0 ( ) cos 0 ( )      = −      = 当 时 当 时 当 时      xy xy S xy 其中( ) 表示投影区域的面积.  xy 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. (1) 流速场为常向量 v  ,有向平面区域 A,求单位时间流过 A 的流体的质量  (假定 密度 1). Av Av n v A       = =  =  0 流量 cos （2）设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为 1)的速度场由 v x y z P x y z i Q x y z j R x y z k     ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数 P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z) 都在Σ上连续, 求在单位时间内流向Σ指定侧的流体的质量  . 1. 分割 把曲面Σ分成 n 小块 i s ( i s 同时也代表第 i 小块曲面的面积),在 i s 上任取一 点 ( , , ) i i  i ,则该点流速为 i v  ，法向量为 i n  A v  0 n   A x y z o 