当j2,是奇排列时带有负号。二级行列式显然也符合这个原则。 定义4n级行列式 ala2…an aa2…a2 (4) aan2…anm 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 aa2h…a. (5) 的代数和，这里12…jn是1,2，…，n的一个排列，每一项(5)都按下列规则带有符号：当j2…j。 是偶排列时，(5)带有正号，当2…jn是奇排列时，(5)带有负号。这一定义可写成 a1a12…an aia…an ∑(-l）-waah…ak (6) ana2…ann 这里∑表示对所有n级排列求和。 定父表明，为了计算n级行列式，首先作所有可能由位于不同行不同列元素枸成的乘积。把 构成这些乘积的元素按行指标排成自然顺序，然后由列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项 的符号。 由定义立即看出，n级行列式是由m项组成的。 例1计算行列式 10001 0020 0300 4000 这是一个四级行列式， 在展开式中应该有4！=24项，但是由于出现很多零，所以不等于零的 项数就大大减少了。我们具体地来看一下，展开式中项的一般形式是 a12a3a4 显然，如果方≠4，那么a=0,从而这个项就等于零。因此只须考虑j方=4的那些项：同理， 只须考虑2=3,5=2，j4=1这些列指标的项。这就是说，行列式中不为零的项只有a1442;42a4 这一项，而(432I)=6,这一项前面的符号应该是正的，所以 当 1 2 3 j j j 是奇排列时带有负号。二级行列式显然也符合这个原则。 定义 4 n 级行列式 n n nn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 （4） 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积 njn a j a j a 1 1 2 2 （5） 的代数和，这里 n j j  j 1 2 是 1,2,  ,n 的一个排列，每一项（5）都按下列规则带有符号：当 n j j  j 1 2 是偶排列时，（5）带有正号，当 n j j  j 1 2 是奇排列时，（5）带有负号。这一定义可写成 n n nn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 n n n j j nj j j j j j j a a a   1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) = (−1)  （6） 这里  n j j j 1 2 表示对所有 n 级排列求和。 定义表明，为了计算 n 级行列式，首先作所有可能由位于不同行不同列元素构成的乘积。把 构成这些乘积的元素按行指标排成自然顺序，然后由列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项 的符号。 由定义立即看出， n 级行列式是由 n! 项组成的。 例 1 计算行列式 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 这是一个四级行列式，在展开式中应该有 4！=24 项，但是由于出现很多零，所以不等于零的 项数就大大减少了。我们具体地来看一下，展开式中项的一般形式是 1 1 2 2 3 3 4 4 a j a j a j a j 显然，如果 j 1  4 ，那么 0 1 1 a j = ，从而这个项就等于零。因此只须考虑 j 1 = 4 的那些项；同理， 只须考虑 j 2 = 3, j 3 = 2, j 4 =1 这些列指标的项。这就是说，行列式中不为零的项只有 a14a23a32a41 这一项，而  (4321) = 6, 这一项前面的符号应该是正的，所以