000 0020 =24 0300 4000 例2计算上三角行列式 0a2…am (7) 00…an 先看一下形如(5)式的项有哪一些不为零，然后再来决定它们的符号。项的一般形式为 aah…a. 在行列式中第n行的元素除去am外全为零，因之，只要考虑j。=n的那些项。在第n-l行中， 除去a-1,an-n外，其余的项全为零，因之jm-1只有n-1,n这两个可能。由于jn=n,所以jm- 就不能等于n了，从而j=n-1。这样逐步推上去，不难看出，在展开式中，除去 a1022…04g 这一项外，其余的项全是0。而这一项的列指标所成的排列是一个偶排列，所以这一项带正号， 于是 a1a2…an (8) 00…aam 换句话说，这个行列式就等于主对角线（从左上角到右下角这条对角线）上元素的乘积，作为 (8)的特殊情形有 ld,0…0 0d…0=dd…d (9) 00…d 110…0 01…0 1 (10) 00…1 主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角行列式。(9)说明了对角行列式的值等于主对角 线上元素的 积 容易看出，当行列式的元素全是数域P中的数时它的值也是数域P中的一个数。 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，把个元素按行指标排起来。事实上，数 的乘法是交换的，因而这个元素的次序可以任意写的，一般地，n级行列式中的项可以写成4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 =24 例 2 计算上三角行列式 nn n n a a a a a a        0 0 0 22 2 11 12 1 （7） 先看一下形如（5）式的项有哪一些不为零，然后再来决定它们的符号。项的一般形式为 njn a j a j a 1 1 2 2 在行列式中第 n 行的元素除去 ann 外全为零，因之，只要考虑 j n = n 的那些项。在第 n −1 行中， 除去 an 1,n 1 an 1,n , − − − 外，其余的项全为零，因之 n − 1 j 只有 n −1, n 这两个可能。由于 j n = n ，所以 n−1 j 就不能等于 n 了，从而 j n−1 = n −1 。这样逐步推上去，不难看出，在展开式中，除去 a11a22 ann 这一项外，其余的项全是 0。而这一项的列指标所成的排列是一个偶排列，所以这一项带正号， 于是 nn n n a a a a a a        0 0 0 22 2 11 12 1 = a11a22 ann （8） 换句话说，这个行列式就等于主对角线（从左上角到右下角这条对角线）上元素的乘积，作为 （8）的特殊情形有 n n d d d d d d         1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 = （9） 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 =        （10） 主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角行列式。（9）说明了对角行列式的值等于主对角 线上元素的乘积。 容易看出，当行列式的元素全是数域 P 中的数时它的值也是数域 P 中的一个数。 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，把 n 个元素按行指标排起来。事实上，数 的乘法是交换的，因而这 n 个元素的次序可以任意写的，一般地， n 级行列式中的项可以写成