当a>1时，先判断级数 1+a 三。的敛散性，因为 1、1 lim 、1+a" m→o1+an*l =m二=上<1，由比值判别法知，级数-1)”绝对收 1 a a+- m1+a” 敛. 小结对任意级数先取绝对值，判断绝对值级数的敛散性，因为 绝对值级数是正项级数，所以可以用只适用于正项级数的比较判别法 和比值判别法来判断，若收敛即为绝对收敛，若发散再看是否为交错 级数，若是交错级数再用莱布尼茨判别法判断其敛散性， 当然，不论判断何类级数，都先用收敛的必要条件来判断是否发 散，当判断不出时，再考虑用其他方法. 2.幂级数收敛区间或收敛域的方法 例2求下列幂级数的收敛域 (1) 2· (3) 3-l)”x2 0(2n)1 解(1)因为lim a+=lim n3" n d(n)3im 、1 (n+1033’ 所以收敛半径R=3,收敛区间为（-3,3). 当x=-3时，级数为 三”，收敛 当x=3时，级数为 显然发散. 故收敛域为[-3,3). 313 当 a  1 时 ,先判断 级数      1 1 ( 1) n n n a =   1 1 1 n n a 的敛散 性，因为 1 1 1 lim     n n n a a = n n n a a a 1 1 1 lim    = a 1 <1 ，由比值判别法知，级数     1 1 ( 1) n n n a 绝对收 敛． 小结 对任意级数先取绝对值，判断绝对值级数的敛散性，因为 绝对值级数是正项级数，所以可以用只适用于正项级数的比较判别法 和比值判别法来判断，若收敛即为绝对收敛，若发散再看是否为交错 级数，若是交错级数再用莱布尼茨判别法判断其敛散性． 当然，不论判断何类级数，都先用收敛的必要条件来判断是否发 散，当判断不出时，再考虑用其他方法． 2.幂级数收敛区间或收敛域的方法 例 2 求下列幂级数的收敛域 (1) n n x n ) 3 ( 1 1    ， (2)    0 ) 2 1 ( n x n ， (3)     0 2 (2 )! ( 1) n n n n x ． 解 (1) 因为 n n n a a 1 lim   = 1 ( 1)3 3 lim    n n n n n = ( 1)3 lim  n  n n = 3 1 ， 所以收敛半径R =3，收敛区间为 （3，3）． 当x = 3 时，级数为     1 ( 1) n n n ，收敛， 当x =3 时，级数为   1 1 n n ，显然发散． 故收敛域为 [ 3，3) ．