(2）因为lim l=lim an =m)=)，所以收敛半径R=2, 由x+<2得，收敛区间为(-3,1)， 当r=-3时，级数为2(-1”，发散， 当x=1时，级数为1，发散， 月=0 故级数的收敛域为(-3,1). (3)幂级数”r 缺少奇次项，直接用比值判别法有 n=0 (2n)l x2m+2(2n）1 =lim H lim =0 m(2n+2)1x2m n→(2n+2)(2n+1) 收敛半径R=+o,收敛域为（-o,+o). 小结如果幂级数属于∑a,x或∑a,(-)”形式，其收敛半径可 =0 按公式女吧一求得。若不属于标准形式，缺奇次（或偶次）项， 则可用比值判别法求得， 3.求幂级数的和函数的方法 例3利用逐项求导和逐项微分，求下列级数在其收敛区间的和 函数 (1) ∑, n= 点22n(n-1) 解 (1)由于幂级数的系数含有幂指数加1的因子，所以采用 “先积后微”的方法，14 (2) 因为 n n n a a 1 lim   = 1 2 2 lim   n n n = 2 1 ，所以收敛半径R =2， 由 x 1 <2 得，收敛区间为（ 3，1）， 当x  3时，级数为 n n ( 1) 0     ，发散， 当x =1 时，级数为  0 1 n ，发散， 故级数的收敛域为（3，1）． (3)幂级数     0 2 (2 )! ( 1) n n n n x 缺少奇次项，直接用比值判别法有 n n n n x x n 2 2 2 (2 2)! (2 )! lim    = (2 2)(2 1) lim 2  n  n  x n =0， 收敛半径R =   ，收敛域为（ ,  ）． 小结 如果幂级数属于  n0 n n a x 或    0 0 ( ) n n n a x x 形式，其收敛半径可 按公式 R 1 = n n n a a 1 lim   求得．若不属于标准形式，缺奇次（或偶次）项， 则可用比值判别法求得． 3.求幂级数的和函数的方法 例 3 利用逐项求导和逐项微分，求下列级数在其收敛区间的和 函数 (1)     1 1 n n nx ， (2)  2 2 ( 1) n n n n x ． 解 （1）由于幂级数的系数含有幂指数加 1 的因子，所以采用 “先积后微”的方法