设)m,d=2m=立r，H<1,于是 o)aa, 即 0-x2 ，<1. (2)由于幂级数的系数含有幂指数的因子，所以采用“先微后积” 的方法 设s(x)=】 2n(n-1)1 wfa=520刘d-a0-, s(x)=[s(dx=[x+Id-)-xl(-], 即 ,x”=[x+ln1-x)-xln1-x)]. 2n(n-1）2 小结掌握幂级数在其收敛区间内和函数的求法，首先要熟悉几 个常用的初等函数的幂级数展开式，其次还必须分析所给幂级数的特 点，找出它与和函数已知的幂级数之间的联系，从而确定出用逐项求 导法还是用逐项积分法求所给幂级数的和函数. 4.把函数展开成幂级数的方法 例4把下列函数展开为(x-x。)的幂级数 615 设 s(x) =    1 1 n n nx ， xs x x 0 ( )d =      x n n nx x 0 1 1d =  n1 n x = x x 1 ， x  1，于是 s(x) = [ ( )d ] 0   x s x x = ] 1 [   x x = 2 (1 ) 1 x ， 即     1 1 n n nx = 2 (1 ) 1 x ， x  1. (2) 由于幂级数的系数含有幂指数的因子，所以采用“先微后积” 的方法 设 s(x) =   2 2 ( 1) n n n n x ， 则s(x) =    2  1 2( 1) n n n x ，s(x) =    2 2 n 2 n x = 2(1 ) 1 x ， s(x) =   xs x x 0 ( )d =   x x x 0 d 2(1 ) 1 =  2 1 ln(1 x)， s(x) =   xs x x 0 ( )d = 2 1 [ x  ln(1 x)  x ln(1 x) ]， 即   2 2 ( 1) n n n n x = 2 1 [ x  ln(1 x)  x ln(1 x) ]． 小结 掌握幂级数在其收敛区间内和函数的求法，首先要熟悉几 个常用的初等函数的幂级数展开式，其次还必须分析所给幂级数的特 点，找出它与和函数已知的幂级数之间的联系，从而确定出用逐项求 导法还是用逐项积分法求所给幂级数的和函数． 4.把函数展开成幂级数的方法 例 4 把下列函数展开为（ 0 x  x ）的幂级数